Question

3．如圖所示，等高、接觸但不粘連的兩木板B、C放置在粗糙的水平地面上，物塊A（可視為質(zhì)點）以某一初動能從B左端沖上木板．若B、C均固定在地面上，發(fā)現(xiàn)A恰能運動到C的右端．如若解除B、C的固定，A仍以相同初動能從B左端沖上木板開始運動．其中A與B、C間動摩擦因數(shù)均為μ₁=0.5，B、C與地面動摩擦因數(shù)均為μ₂=0.1，A、B、C質(zhì)量分別為m_A=m_C=1kg、m_B=3kg，B、C長度均為L=2m，g=10m/s²，求（假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）：
（1）物塊A的初動能是多少？
（2）如若B、C未固定，A滑過B右端的瞬時速度多大？
（3）如若B、C未固定，最終B、C間的距離多大？

Answer 1

分析 （1）BC固定時，A在BC表面上做勻減速運動，由動能可求得A的初動能；
（2）BC未固定時，先分析BC與地面間的最大摩擦力，明確BC是否滑動，再對A由運動學(xué)計算到達B右端的速度；
（3）再對A滑上C的過程分析，明確AC的運動情況，由運動學(xué)公式可求得最終BC間的距離．

解答 解：（1）對BC固定時由動能定理分析可知：
-μ₁mg×2L=0-E_K；
解得：E_K=2×0.5×10×2=20J；
（2）BC未固定時，A做減速運動，BC做加速運動；
A受到的摩擦力f_A=μ₁m_Ag=0.5×10=5N；
AB與地面的最大靜摩擦A在B上時，B與地面間的摩擦力f_B=μ₂（m_A+m_B）g=0.1×（1+3）×10=4N；
C與地面的摩擦力f_C=μ₂m_Cg=0.1×10=1N；
故A對BC的摩擦力等于最大靜摩擦力；故BC處于靜止狀態(tài)；
A的加速度a_A=μg=0.5×10=5m/s²；
故A滑到B右端時的速度為：v₀²-v₂²=2a_AL
解得：v₂=2$\sqrt{5}$m/s=4.5m/s；
（3）當(dāng)A到達C上后，C做勻減速運動；加速度a_C=$\frac{{μ}_{1}{m}_{A}g-{μ}_{2}（{m}_{A}+{m}_{C}）g}{{m}_{C}}$=$\frac{5-2}{1}$=3m/s²；
假設(shè)二者可以達到速度相等，則v₂-a_At=a_Ct
解得：t=$\frac{9}{16}$s
此時A的位移x_A=v₂t-$\frac{1}{2}$a_At²
C的位移x_C=$\frac{1}{2}$a_Ct²；
解得：x_A=1.74m；
x_C=0.47m；
x_A＜L+x_C；
故二者達到共同速度，共同速度v_AC=a_ct=3×$\frac{9}{16}$=$\frac{27}{16}$m/s；
此時二者以加速度1m/s²做減速運動，共前進位移x_C'=$\frac{（\frac{27}{16}）^{2}}{2×3}$=1.44m；
故C通過的總位移x_C總=x_C+x_C′=0.47+1.44=1.91m
即BC相隔的距離為1.91m；
答：（1）物塊A的初動能是20J；
（2）如若B、C未固定，A滑過B右端的瞬時速度為4.5m/s．
（3）如若B、C未固定，最終B、C間的距離為1.91m．

點評 本題考查牛頓第二定律及運動學(xué)公式的應(yīng)用，因涉及三個物體，故應(yīng)注意分別分析其運動狀態(tài)，明確各自的運動規(guī)律，即可用牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行分析求解．在解題時一定要注意BC是否發(fā)生滑動．