Question

4．如圖所示，傳送帶與地面的傾角θ=37^o，從A到B的長(zhǎng)度為16m，傳送帶以V₀=10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶上端無(wú)初速的放一個(gè)質(zhì)量為0.5㎏的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物體剛放上傳送帶時(shí)的加速度？
（2）物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 物體放在傳送帶上后，開(kāi)始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，物體由靜止開(kāi)始加速下滑，當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律求出兩段的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求兩段的時(shí)間．

解答 解：（1）開(kāi)始階段由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　
所以物體向下加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：
a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
（2）物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間為：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s=1s$
發(fā)生的位移為：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m$=5m＜16m，
所以物體加速到10m/s 時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)摩擦力方向改變．
第二階段根據(jù)牛頓第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
所以加速度大小為：a₂=2m/s²
設(shè)第二階段物體滑動(dòng)到B的時(shí)間為t₂ ，則有：
L_AB-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1s
從A到B的時(shí)間為：t=1s+1s=2s．
答：（1）物體剛放上傳送帶時(shí)的加速度為10m/s²
（2）物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間是2s

點(diǎn)評(píng) 皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻