Question

13．如圖，上表面光滑的楔形木塊A固定在水平放置的壓力傳感器上．某同學將質量不同的小鋼球從斜面頂端由靜止釋放（每次只有一個小球），記錄小鋼球在斜面上運動時壓力傳感器的示數，并根據實驗數據做出F-m圖象，重力加速度大小取9.8m/s²，完成下列填空．
（1）不同質量的小鋼球在斜面上運動的時間相同（填“相同”或“不相同”）；
（2）由圖象知，木塊A的質量M=0.20kg（保留2位有效數字）．
（3）若斜面傾角為θ，由圖象可知，cos²θ=0.035（保留2位有效數字）．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律分析小球的運動情況，從而判斷運動時間是否相同．
（2）當m=0時，傳感器的示數即為木塊A的重力，從而求出A的質量；
（3）分別對小球和A受力分析，求出傳感器的示數F與m的表達式，再結合圖象求解即可；

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得小球下滑的加速度為：a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，則不同質量的小鋼珠在斜面上運動情況完全相同，所以運動的時間也相同．
（2）當m=0時，傳感器的示數即為木塊A的重力，則有：Mg=1.96N，
解得：M=$\frac{1.96}{9.8}$kg=0.20kg
（2）對小球受力分析，根據平衡條件可知，A對小球的支持力N=mgcosθ，
根據牛頓第三定律可知，小球對A的壓力為mgcosθ，
對A受力分析可知，傳感器對A的支持力F=Mg+mgcosθcosθ，
則傳感器的示數為F=Mg+mgcos²θ
則F-m圖象的斜率k=gcos²θ，
則有：gcos²θ=$\frac{2.3-1.96}{0.1}$=0.34
解得：cos²θ=0.035；
故答案為：（1）相同    （2）0.20   （3）0.035．

點評 本題的關鍵是分別對小球和A受力分析，求出傳感器的示數F與m的表達式，注意F-m圖象斜率和截距所表示的含義，難度適中．