Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為2018m的木板，板上有2018塊質(zhì)量均為m的相同木塊1、2…、2018。最初木板靜止，各木塊分別以v、2v…、2018v同時(shí)向同一方向運(yùn)動(dòng)，木塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且木塊間不發(fā)生碰撞和離開木板的現(xiàn)象。求：

（1）最終木板的速度；

（2）運(yùn)動(dòng)中第88塊木塊的最小速度；

（3）第二塊木塊相對(duì)木板滑動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】（1）最終一起以速度運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒可知；

解得；

（2）設(shè)第k塊木塊最小速度為，則此時(shí)木板及第1至第的速度均為；

因?yàn)槊繅K木塊質(zhì)量相等，所受合外力也相等（均為），故在相等時(shí)間內(nèi)，其速度的減少量也相等，因而此時(shí)，第至第n塊的速度依次為、…..、；

系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故；

；

；

所以， ；

（3）第二塊木塊相對(duì)靜止的速度為；

因?yàn)槟緣K的加速度總為；

，解得。