Question

【題目】如圖所示，一壓縮的輕彈簧左端固定，右端與一滑塊相接觸但不拴接，滑塊質(zhì)量為m，A點(diǎn)左側(cè)地面光滑，滑塊與水平地面AB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，AB的長度為5R，現(xiàn)將滑塊由靜止釋放，當(dāng)滑塊被彈到A點(diǎn)時(shí)彈簧恰恢復(fù)原長，之后滑塊繼續(xù)向B點(diǎn)滑行，并滑上光滑的半徑為R的光滑圓弧軌道BC在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，平臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方若滑塊滑過C點(diǎn)后從P孔穿出，又恰能從Q孔穿過落回已知壓縮的輕彈簧具有的彈性勢(shì)能為4.5mgR空氣阻力可忽略不計(jì)，求:

（1）滑塊通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)地板的壓力;

（2）平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件(用g、R表示)

（3）小物體最終停在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處?(假設(shè)小物體每次與彈簧碰撞時(shí)沒有機(jī)械能損失)

Answer 1

【答案】（1）8mg（2）（3）2.5R

【解析】（1）從釋放滑塊到滑至B點(diǎn)過程中由動(dòng)能定理可得

解得

在B點(diǎn)，合外力提供向心力，

聯(lián)立解得，根據(jù)牛頓第三定律可得滑塊對(duì)地面的壓力為8mg

（2）滑塊從B點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒， ，解得

滑塊穿過P孔后再回到平臺(tái)所用時(shí)間

要想實(shí)驗(yàn)上述過程，必須滿足

解得

（3）滑塊第一次回到B點(diǎn)時(shí)的速度大小仍為，方向水平向左，若能第二次到達(dá)B點(diǎn)，設(shè)速度為，則此過程由： ，解得

從B點(diǎn)沖上圓弧軌道至最高點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒可得：

解得，所以滑塊不會(huì)再碰到轉(zhuǎn)盤

滑塊再次回到B點(diǎn)的速度仍為，接下來的過程中由動(dòng)能定理可得，解得x=7.5R

所以滑塊最終停下來的位置距A點(diǎn)的距離為2.5R