Question

15．如圖所示是利用電力傳送帶裝運麻袋包的示意圖，傳送帶長l=20m，傾角θ=37°，麻袋包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑R相等，均為0.4m，傳送帶不打滑，主動輪頂端與貨車車廂底板間的高度差為h=1.8m，傳送帶保持一定速度做勻速運動，現(xiàn)在傳送帶底端（傳送帶與從動輪相切位置）由靜止釋放一只麻袋包（可視為質點），其質量為m=100kg，麻袋包最終與傳送帶一起做勻速運動，如果麻袋包到達主動輪的最高點時，恰好水平拋出并落在車廂底板中心，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）主動輪軸與貨車車廂底板中心的水平距離x；
（2）麻袋包從傳送帶底端運動到頂端的過程中，摩擦力對麻袋包做功的平均功率．

Answer 1

分析 （1）麻袋包到達主動輪的最高點時，恰好水平拋出，由重力恰好提供向心力，根據牛頓第二定律列式求主動輪的轉動的速度，再由平拋運動的規(guī)律求水平距離x；
（2）麻袋包在平直傳送帶上先加速后勻速，根據牛頓第二定律求解勻加速的加速度，運用運動學公式列式求出位移和時間，再求出勻速運動的時間．由功的計算公式求摩擦力對對麻袋包做的功，即可求得平均功率．

解答 解：（1）麻袋包在主動輪的最高點時，有：
  mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據解得：v=2m/s．
（2）設麻袋包平拋運動時間為t，有：
 h=$\frac{1}{2}$gt²
 x=vt
代入數(shù)據解得：x=1.2 m
（2）對麻袋包，設勻加速運動時間為t₁，勻速運動時間為t₂，根據牛頓第二定律有：
 μmgcosθ-mgsinθ=ma，
由運動學公式有
 v=at₁，
 x₁=$\frac{1}{2}$at₁²
 l-x₁=vt₂
聯(lián)立以上各式解得：t=t₁+t₂=12.5 s
摩擦力對麻袋包做功 W=μmgcosθx₁+mgsinθ（l-x₁）
摩擦力對麻袋包做功的平均功率 $\overline{P}$=$\frac{W}{t}$
解得 $\overline{P}$=976W
答：
（1）主動輪軸與貨車車廂底板中心的水平距離x是1.2m；
（2）麻袋包從傳送帶底端運動到頂端的過程中，摩擦力對麻袋包做功的平均功率是976W．

點評 本題要能正確分析物體的受力情況，通過計算分析其運動情況，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，掌握圓周運動最高點的條件．