Question

4．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧放在光滑的水平面上，彈簧左端連接在豎直的固定擋板上，彈簧右端與質(zhì)量m=0.5kg的物塊（可視為質(zhì)點）接觸但不栓接，平面右端有一個傾斜的傳送帶，傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，并與水平面無縫對接，物塊經(jīng)過對接處的速度大小不變，傳送帶與水平面之間的夾角θ=45°，開始彈簧處于自然狀態(tài)．現(xiàn)用向左的水平推力緩慢地推物塊并彈簧壓縮，當(dāng)推力做功W=4.0J時，撤去推力，隨后物塊被彈簧彈開，沿著水平面運動然后沖上傳送帶，并恰好能到達(dá)傳送帶的頂端．已知傳送帶的速度v=2.0m/s，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.6，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²．則（　　）

• A． 物塊在傳送帶上的加速度大小一直不變
• B． 摩擦力對物塊先做負(fù)功后做正功
• C． 物塊在傳送帶上運動的時間t=$\frac{5\sqrt{2}}{8}$s
• D． 傳送帶的長度L=$\frac{3\sqrt{2}}{8}$m

Answer 1

分析 推力作用時，彈簧被壓縮，撤去推力后彈簧的彈性勢能釋放出來變成物體的動能，由功能關(guān)系求出物體離開彈簧后瞬間的速度，分析物體在傳送帶上的運動情況，由牛頓第二定律求加速度，由運動學(xué)公式求時間和物體的位移，從而得到傳送帶的長度L．

解答 解：A、設(shè)物體離開彈簧時的速度為v₀．則有 W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=4m/s
由于v₀＞v，所以物體沖上傳送帶后向上做勻減速運動，加速度大小為 a=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=g（sinθ+μcosθ）=8$\sqrt{2}$m/s²；
當(dāng)物體速度減至與傳送帶相等時，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體繼續(xù)向上做勻減速運動，加速度大小為 a′=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=2$\sqrt{2}$m/s²；故A錯誤．
B、物體相對于傳送帶的運動方向先向上，后向下，傳送帶對物體的滑動摩擦力先沿斜面向下，后沿傳送帶向上，所以摩擦力對物塊先做負(fù)功后做正功．故B正確．
C、物體從沖上傳送帶到速度與傳送帶相等的過程所用時間 t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{4-2}{8\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{8}$s
物體此后的運動時間 t₂=$\frac{v}{a′}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$s，故物塊在傳送帶上運動的時間t=t₁+t₂=$\frac{5\sqrt{2}}{8}$s．故C正確．
D、傳送帶的長度L=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$+$\frac{v}{2}{t}_{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{8}$m．故D錯誤．
故選：BC

點評 此題物體運動的情境比較復(fù)雜，關(guān)鍵是按照運動的過程逐步分析求解，邊計算邊分析，要注意物體與傳送帶相等瞬間，要根據(jù)重力的分力與最大靜摩擦力判斷物體之后的運動情況，知道加速度是聯(lián)系力和運動的橋梁．