Question

如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=21m，以6m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，臺(tái)面與傳送帶平滑連接于B點(diǎn)，半圓形光滑軌道半徑R=1.25m，與水平臺(tái)面相切于C點(diǎn)，BC長(zhǎng)S=5.5m．一質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)無(wú)初速釋放，物塊與傳送帶及臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.1．
（1）求物塊從A點(diǎn)一直向右運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間；
（2）分析物塊能否越過(guò)與圓心O等高的P點(diǎn)．若能，物塊此后做斜拋還是平拋運(yùn)動(dòng)；若不能，則最終將停在離C點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題首先要根據(jù)受力情況分析物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況．物塊從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放后，先受到向右的滑動(dòng)摩擦力，向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊的速度增大至與皮帶相同時(shí)所用的時(shí)間和通過(guò)的位移，再判斷速度相同后物塊的運(yùn)動(dòng)情況，求出物塊在皮帶上后階段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；物塊從B到C做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求得總時(shí)間；
（2）物塊滑上圓弧軌道的過(guò)程中，軌道的支持力不做功，只有 重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒求出物塊上滑的最大高度，與R比較，分析能否越過(guò)P點(diǎn)．根據(jù)功能關(guān)系求得最終將停在離C點(diǎn)多遠(yuǎn)處．再根據(jù)功能關(guān)系求最終將停在離C點(diǎn)多遠(yuǎn)處．
解答：解：（1）開(kāi)始物塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：μmg=ma
設(shè)經(jīng)時(shí)間t₁達(dá)到與帶同速，此時(shí)物塊對(duì)地面前進(jìn)x，v=at₁，
得t₁=6s  x=18m，因x=18m＜21m，故后段在傳送帶上勻速用時(shí)t₂L-x=vt₂，t₂=0.5s
從B至C過(guò)程減速運(yùn)動(dòng)用時(shí)t₃，到達(dá)C點(diǎn)速度為v_c，
由動(dòng)能定理
而v_c=v-at₃
解得：v_c=5m/s，t₃=1s
故從A點(diǎn)一直向右運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=7.5s
（2）設(shè)物塊不能越過(guò)P點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律：
解得h=1.25m，因h=R，故物塊恰好到達(dá)P點(diǎn)而不能越過(guò)P點(diǎn)．
物體將沿圓周返回C點(diǎn)，在BC上減速后沖上傳送帶再返回，返回B時(shí)動(dòng)能同沖上B時(shí)一樣，物塊從第一次返回C至停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，動(dòng)能減少在BC之間的往復(fù)運(yùn)動(dòng)上
對(duì)該過(guò)程由功能關(guān)系：s₁=12.5m
故物體停在距C點(diǎn)1.5m處．
    答：
（1）物塊從A點(diǎn)一直向右運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間為7.5s；
（2）物塊恰好到達(dá)P點(diǎn)而不能越過(guò)P點(diǎn)．物體停在距C點(diǎn)1.5m處．
點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是分析物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，通過(guò)計(jì)算進(jìn)行分析．