（2012?汕頭二模）一段凹槽B放置在水平面上，槽與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，槽的內(nèi)表面光滑，在內(nèi)表面上有一小球A靠左側(cè)壁放置，此時(shí)小球A與槽的右側(cè)壁相距為l，如圖所示．A、B的質(zhì)量均為m．現(xiàn)對(duì)槽B施加一個(gè)大小等于2mg（g為重力加速度）、方向水平向右的推力F，使B和A一起開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)槽B運(yùn)動(dòng)的距離為d時(shí)，立刻將推力撤去，此后A和B發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)一段時(shí)間球A與槽的右側(cè)壁發(fā)生碰撞，碰后A和B立刻連在一起運(yùn)動(dòng)．
（1）求撤去推力瞬間槽B的速度v的大小
（2）若A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽已停下，求碰后槽B在水平面上繼續(xù)滑行的距離x．
（3）A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽可能已停下，也可能未停下，試討論球A相對(duì)于槽從左側(cè)壁運(yùn)動(dòng)至右側(cè)壁所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t與l和d的關(guān)系．
分析：（1）推力F作用過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解撤去推力瞬間槽B的速度v的大小．
（2）撤去推力F后槽做勻減速運(yùn)動(dòng)，小球做勻速運(yùn)動(dòng)，若A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽已停下，根據(jù)動(dòng)量守恒求解碰后AB共同速度．碰后兩者一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求解槽B在水平面上繼續(xù)滑行的距離x．
（3）槽向右勻減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到槽運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系．再討論：當(dāng)球A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽未停下、已停下時(shí)，t與l和d的關(guān)系．
解答：解：（1）推力作用過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得
   （F-μ?2mg）d=
1
2
?2mv2
將μ=0.5，F(xiàn)=2mg，代入解得，v=
gd
 
（2）推力撤去后，A球保持勻速運(yùn)動(dòng)，A球碰槽的右側(cè)壁時(shí)，槽也已停下，碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則有
 mv=2mv′
碰后，由動(dòng)能是
-μ?2mgx=0-
1
2
?2mv′2
由以上各式得 x=
d
4

（3）槽B向右減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得
     μ?2mg=ma
    xB=vtB-
1
2
a
t
2
B

    vB=v-atB
球A在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，A、B間的位移關(guān)系為vt-xB=l
討論：
（1）當(dāng)球A球碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽未停下，則tB=t，且vB＞0，可解得球A從離開槽的左側(cè)壁到碰撞右側(cè)壁所經(jīng)過(guò)的時(shí)間
    t=
2l
g
，相應(yīng)的條件是 l＜
d
2

（2）當(dāng)球A球碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽已停下，則vB=0，可解得球A從離開槽的左側(cè)壁到碰撞右側(cè)壁所經(jīng)過(guò)的時(shí)間
t=
gd
2g
+
l
gd
，相應(yīng)的條件是 l≥
d
2

答：
（1）撤去推力瞬間槽B的速度v的大小
（2）若A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽已停下，求碰后槽B在水平面上繼續(xù)滑行的距離x等于
d
4
．
（3）A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽可能已停下，也可能未停下，球A相對(duì)于槽從左側(cè)壁運(yùn)動(dòng)至右側(cè)壁所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t與l和d的關(guān)系為：
（1）當(dāng)球A球碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽未停下，則tB=t，且vB＞0，可解得球A從離開槽的左側(cè)壁到碰撞右側(cè)壁所經(jīng)過(guò)的時(shí)間
t=
2l
g
，相應(yīng)的條件是 l＜
d
2

（2）當(dāng)球A球碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽已停下，則vB=0，可解得球A從離開槽的左側(cè)壁到碰撞右側(cè)壁所經(jīng)過(guò)的時(shí)間
t=
gd
2g
+
l
gd
，相應(yīng)的條件是 l≥
d
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題是復(fù)雜的力學(xué)綜合題，分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇解題規(guī)律是關(guān)鍵．對(duì)于A與B碰撞問(wèn)題，可理解追及問(wèn)題，根據(jù)位移、時(shí)間、速度關(guān)系進(jìn)行分析．
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（1）小球的帶電性及電荷量q．
（2）小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)瞬間的速度vP的大�。�

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    （1）導(dǎo)軌對(duì)桿ab的阻力大小f．

    （2）桿ab中通過(guò)的電流及其方向．

    （3）導(dǎo)軌左端所接電阻的阻值R．

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（2012廣州汕頭二模）如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，間距為l，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)電阻．一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab垂直放置在導(dǎo)軌上．在桿的右方距桿為d處有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．對(duì)桿施加一個(gè)大小為F、方向平行于導(dǎo)軌的恒力，使桿從靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知桿到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度為v，之后進(jìn)入磁場(chǎng)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，假定導(dǎo)軌與桿之間存在恒定的阻力．求：

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    （3）導(dǎo)軌左端所接電阻的阻值R．

 


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