Question

如圖所示，有兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌PQ和MN，固定在水平面上，相距為L(zhǎng)，在兩導(dǎo)軌之間分布著豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．將兩根長(zhǎng)均為L(zhǎng)，電阻均為R的金屬棒ab和cd放置在導(dǎo)軌上，ab的質(zhì)量為m，cd的質(zhì)量為2m．現(xiàn)用水平恒力F作用在金屬棒ab上，使金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，金屬棒ab和cd以相同的加速度運(yùn)動(dòng)．若導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，求：
（1）金屬棒ab和cd所具有的相同加速度的大小；
（2）在金屬棒ab、cd以相同加速度運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)金屬棒ab的速度是cd速度的2倍時(shí)，金屬棒ab的速度大小；
（3）金屬棒ab從靜止開始運(yùn)動(dòng)達(dá)到（2）中所述狀態(tài)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）對(duì)金屬棒ab和cd的系統(tǒng)運(yùn)用牛頓第二定律列式求解；
（2）對(duì)金屬棒ab運(yùn)用牛頓第二定律列式，根據(jù)題意金屬棒ab的速度是cd速度的2倍，聯(lián)立求解即可；
（3）對(duì)兩個(gè)金屬棒系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量定理列式求解即可．

解答：解：（1）當(dāng)金屬棒ab和cd的加速度相同時(shí)，對(duì)它們構(gòu)成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：F=ma+2ma；
解得加速度 a=

F

3m

；
（2）當(dāng)金屬棒ab的速度是金屬棒cd的速度的2倍時(shí)，即v_ab=2v_cd；
對(duì)金屬棒ab，由牛頓第二定律得F-

B2L2(vab-vcd)

2R

=ma；
聯(lián)立解得：vcd=

4FR

3B2L2

；
vab=

8FR

3B2L2

；
（3）對(duì)系統(tǒng)，由動(dòng)量定理：Ft=mv_ab+2mv_cd；
得：t=

16mR

3B2L2

；
答：（1）金屬棒ab和cd所具有的相同加速度的大小為

F

3m

；
（2）當(dāng)金屬棒ab的速度是cd速度的2倍時(shí)，金屬棒ab的速度大小為

8FR

3B2L2

；
（3）金屬棒ab從靜止開始運(yùn)動(dòng)達(dá)到（2）中所述狀態(tài)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為

16mR

3B2L2

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確兩個(gè)棒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同時(shí)要靈活選擇研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)量定理、牛頓第二定律列式求解．