Question

9．如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標(biāo)原點(diǎn)O在傳送帶的左端，傳送帶長L=8m，并以恒定速率運(yùn)轉(zhuǎn)．一質(zhì)量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上橫坐標(biāo)為x_p=2m的P點(diǎn)，小物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，恰好沖上半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道的最高點(diǎn)N點(diǎn)，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊剛滑上圓弧軌道時(shí)的速度大�。�
（2）傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)的速率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)臨界條件條件可求得最高點(diǎn)的速度，再對(duì)Q到N過程由機(jī)械能守恒定律可求得物體剛滑上圓弧軌道時(shí)的速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律可求得物體在皮帶上的加速度，根據(jù)速度公式可明確加速過程的位移，從而明確物體是否達(dá)到傳送帶的速度，從而判斷傳送帶的速度．

解答 解：（1）小物塊剛好到達(dá)最高點(diǎn)：mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$
Q到N，物塊機(jī)械能守恒：$\frac{1}{2}$mv_Q²=mg2R+$\frac{1}{2}$mv_N²
解得v_Q=5m/s
（2）物體在皮帶上加速，a=μg=5m/s²
加速到5m/s需時(shí)間t=$\frac{{v}_{Q}}{a}$=$\frac{5}{5}$=1s，
位移x=$\frac{1}{2}$at²=2.5m＜L-x_p=6m
則傳送帶速度v₀=v_Q=5m/s
答：（1）物塊剛滑上圓弧軌道時(shí)的速度大小為5m/s．
（2）傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)的速率5m/s

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，然后分段根據(jù)牛頓第二定律、動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析求解．要注意對(duì)過程和受力情況的正確分析．