Question

（20分）
根據(jù)玻爾理論，電子繞氫原子核運(yùn)動可以看作是僅在庫侖引力作用下的勻速圓周運(yùn)動，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，電子在第1軌道運(yùn)動的半徑為r₁，靜電力常量為k。
（1）電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動時，可等效為環(huán)形電流，試計(jì)算電子繞氫原子核在第1軌道上做圓周運(yùn)動的周期及形成的等效電流的大��；
（2）氫原子在不同的能量狀態(tài)，對應(yīng)著電子在不同的軌道上繞核做勻速圓周運(yùn)動，電子做圓周運(yùn)動的軌道半徑滿足r_n=n²r₁，其中n為量子數(shù)，即軌道序號，r_n為電子處于第n軌道時的軌道半徑。電子在第n軌道運(yùn)動時氫原子的能量E_n為電子動能與“電子-原子核”這個系統(tǒng)電勢能的總和。理論證明，系統(tǒng)的電勢能E_p和電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動的半徑r存在關(guān)系：E_p=-k（以無窮遠(yuǎn)為電勢能零點(diǎn)）。請根據(jù)以上條件完成下面的問題。
①試證明電子在第n軌道運(yùn)動時氫原子的能量E_n和電子在第1軌道運(yùn)動時氫原子的能量E₁滿足關(guān)系式
②假設(shè)氫原子甲核外做圓周運(yùn)動的電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過程中所釋放的能量，恰好被量子數(shù)n=4的氫原子乙吸收并使其電離，即其核外在第4軌道做圓周運(yùn)動的電子脫離氫原子核的作用范圍。不考慮電離前后原子核的動能改變，試求氫原子乙電離后電子的動能。

Answer 1

（1）（2）①證明見解析；②E_k=。

解析試題分析：（1）設(shè)電子繞氫原子核在第1軌道上做圓周運(yùn)動的周期為T₁，形成的等效電流大小為I₁，根據(jù)牛頓第二定律有                          （2分）
則有                                      （1分）
又因?yàn)?                                        （2分）
有                                       （1分）
（2）①設(shè)電子在第1軌道上運(yùn)動的速度大小為v₁，根據(jù)牛頓第二定律有
                                           （1分）             
電子在第1軌道運(yùn)動的動能                （1分）
電子在第1軌道運(yùn)動時氫原子的能量 E₁= -k="-" k      （2分）
同理，電子在第n軌道運(yùn)動時氫原子的能量  E_n=-k=-k （2分）
又因?yàn)?r_n=n²r₁     
則有 E_n=-k=-k   命題得證。                  （1分）
② 由①可知，電子在第1軌道運(yùn)動時氫原子的能量  E₁=-k
電子在第2軌道運(yùn)動時氫原子的能量  E₂==-k            （1分）
電子從第2軌道躍遷到第1軌道所釋放的能量 ΔE=（2分）
電子在第4軌道運(yùn)動時氫原子的能量  E₄==-k          （1分）
設(shè)氫原子電離后電子具有的動能為E_k，根據(jù)能量守恒有
E_k = E₄+ΔE                                                （2分）
解得E_k=-k+=                               （1分）
說明:以上各題用其他方法解答正確均可得分。
考點(diǎn)：圓周運(yùn)動的規(guī)律，牛頓第二定律，能量守恒定律等。