Question

3．如圖所示，光滑水平面N上有一質(zhì)量為M的滑塊，AB段為光滑球面的$\frac{1}{4}$圓弧，半徑為r，BC段是粗糙的水平面，長為l．一質(zhì)量為m的物塊，從A點由靜止釋放，沿ABC滑行，最后停在C點，求：
（1）當(dāng)物塊停在C點時，滑塊相對于光滑水平面N的速度是多少？
（2）如果將地球、物塊和滑塊當(dāng)作一系統(tǒng)，在整個過程中，物塊和滑塊之間的摩擦力對該系統(tǒng)做了多少功？
（3）物塊與BC間的動摩擦因數(shù)是多少？

Answer 1

分析 （1）物塊在ABC上運動的過程，物塊與物體組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，由動量守恒定律求速度．
（2）物塊和滑塊之間的摩擦力對該系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)機械能的減少量，由功能關(guān)系求解．
（3）由能量守恒定律求出動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)當(dāng)物塊停在C點時，滑塊相對于光滑水平面N的速度是v．
以物塊與物體組成的系統(tǒng)為研究對象，以水平向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動量守恒得：
（M+m）v=0
解得 v=0
（2）由功能關(guān)系知，物塊和滑塊之間的摩擦力對該系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)機械能的減少量，為 W_f=mgr
（3）由能量守恒定律得：mgr=μmgl，
聯(lián)立解得：μ=$\frac{r}{l}$；
答：
（1）當(dāng)物塊停在C點時，滑塊相對于光滑水平面N的速度是0．
（2）如果將地球、物塊和滑塊當(dāng)作一系統(tǒng)，在整個過程中，物塊和滑塊之間的摩擦力對該系統(tǒng)做了mgr的功．
（3）物塊與BC間的動摩擦因數(shù)是$\frac{r}{l}$．

點評 本題要分析清楚物體運動過程，明確系統(tǒng)水平方向動量守恒，但總動量不守恒．系統(tǒng)的能量守恒，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解．