Question

3．如圖所示，“”型桿上通過(guò)輕繩連有兩個(gè)滑環(huán)A、B，已知它們的質(zhì)量m_A=m_B=2.0kg，A與水平桿間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，B與豎直桿間光滑接觸，輕繩長(zhǎng)L=0.25m．現(xiàn)用水平力將A環(huán)緩慢向右拉動(dòng)，拉動(dòng)過(guò)程中，θ角由37°增大到53°，則在這一過(guò)程中（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　�。�

• A． 系統(tǒng)增加的機(jī)械能為2.0J
• B． 系統(tǒng)增加的內(nèi)能為0.6J
• C． 輕繩對(duì)B做功為1.0J
• D． 拉力F做的功為1.6J

Answer 1

分析 系統(tǒng)增加的機(jī)械能等于B增加的重力勢(shì)能．對(duì)A、B整體進(jìn)行受力分析，受重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的彈力N₁、拉力F，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式，求出桿對(duì)A的支持力N，從而得到桿對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力，該滑動(dòng)摩擦力為恒力，由功的公式求解A球克服摩擦力做功，最后對(duì)整體運(yùn)用動(dòng)能定理求拉力的功．系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于A克服摩擦力做的功．對(duì)B，運(yùn)用動(dòng)能定理求輕繩對(duì)B做功．

解答 解：A、由幾何關(guān)系可得，B上升的高度：h=Lcos37°-Lcos53°=0.25×（0.8-0.6）m=0.05m，A環(huán)緩慢運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的動(dòng)能不變，則系統(tǒng)增加的機(jī)械能等于B增加的重力勢(shì)能，為△E=m_Bgh=2×10×0.05J=1J，故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)AB整體受力分析，受重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的彈力N₁、拉力F，如圖．

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，得
豎直方向：N=G₁+G₂
其中：f=μN(yùn)
解得：N=G₁+G₂=（m₁+m₂）g=4×10N=40N，
  f=μN(yùn)=0.3×40N=12N
A向右發(fā)生的位移：x=Lsin53°-Lsin37°=0.05m，
則A球克服摩擦力做功為 W_f=fx=12×0.05J=0.6J，所以系統(tǒng)增加的內(nèi)能為0.6J，故B正確．
C、對(duì)B，由動(dòng)能定理得 W_T-m_Bgh=0，解得輕繩對(duì)B做功為 W_T=1.0J，故C正確．
D、對(duì)整體，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理列式，得到
  W_F-fx-m₂g•h=0
代入數(shù)據(jù)得，拉力F₁作功 W_F=fx+m₂g•h=12×0.05J+2×10×0.05J=1.6J．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵之處在于運(yùn)用整體法求出A球所受的支持力．對(duì)于兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成，首先考慮能否運(yùn)用整體法研究受力．本題中拉力是變力，不能根據(jù)功的公式求其功，只能根據(jù)動(dòng)能定理或功能原理求拉力做功．