Question

6．一輛摩托車(chē)在十字路口等待綠燈，綠燈亮起的同時(shí)，它以4m/s²的加速度開(kāi)始行駛，恰在此時(shí)，一輛自行車(chē)以8m/s的速度并肩駛出，摩托車(chē)的最大速度為12m/s，試求：
（1）摩托車(chē)追上自行車(chē)之前，兩車(chē)之間的最大距離．
（2）何時(shí)摩托車(chē)追上自行車(chē)？追上時(shí)，摩托車(chē)的速度多大？

Answer 1

分析 （1）兩車(chē)速度相等前，自行車(chē)的速度大于摩托車(chē)的速度，兩者距離越來(lái)越大，速度相等后，摩托車(chē)的速度大于自行車(chē)的速度，兩者距離越來(lái)越小，知兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移公式求出兩車(chē)相距的最大距離．
（2）抓住兩車(chē)位移相等求出追及的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系知速度．

解答 解：（1）兩車(chē)速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，根據(jù)v=at可知摩托車(chē)速度達(dá)到8m/s
需要的加速時(shí)間為t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{8}{4}$=2s
在這段時(shí)間內(nèi)自行車(chē)的位移x₁=vt₁=16m
汽車(chē)的位移x₂=$\frac{1}{2}$at₁²=8m
故在追上之前的最大距離d=x₁-x₂=8m
（2）摩托車(chē)加速到最大速度需時(shí)為t₂，t₂=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{12}{4}$=3s．
3s內(nèi)自行車(chē)的位移為x₃=vt₂=24m，
摩托車(chē)的位移x₄=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}×4×{3}^{2}$=18m，
顯然x₃大于x₄，
則在3s末摩托車(chē)沒(méi)有追上自行車(chē)，摩托車(chē)將再勻速運(yùn)動(dòng)追趕自行車(chē)，設(shè)經(jīng)過(guò)t₃摩托車(chē)追趕上自行車(chē)，
由位移關(guān)系知：vt₃=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$+v_m（t₃-t₂），
解得：t₃=4.5s，
追上時(shí)摩托車(chē)速度達(dá)到最大v_m=12m/s
答：（1）摩托車(chē)追上自行車(chē)之前，兩車(chē)之間的最大距離為8m．
（2）4.5s摩托車(chē)追上自行車(chē)，追上時(shí)，摩托車(chē)的速度為12m/s．

點(diǎn)評(píng) 車(chē)輛的追及相遇問(wèn)題，一定要掌握住車(chē)何時(shí)相遇、何時(shí)距離最大這兩個(gè)問(wèn)題，這道題是典型的追及問(wèn)題，同學(xué)們一定要掌握住“兩物體的位移時(shí)間關(guān)系和速度時(shí)間關(guān)系”