Question

民航客機(jī)都有緊急出口，發(fā)生意外情況時(shí)打開緊急出口，狹長(zhǎng)的氣囊會(huì)自動(dòng)充氣生成一條通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上．如圖所示，某客機(jī)緊急出口離地面高度AB=3.0m，斜面氣囊長(zhǎng)度AC=5.0m，要求緊急疏散時(shí)乘客從氣囊上由靜止下滑到地面的時(shí)間不超過(guò)2s，g取10m/s²，求：
（1）乘客在氣囊上滑下的加速度至少為多大？
（2）乘客和氣囊間的動(dòng)摩擦因數(shù)不得超過(guò)多大？（忽略空氣阻力）

Answer 1

分析：解決本題的關(guān)鍵是正確的對(duì)乘客進(jìn)行受力分析，乘客下滑過(guò)程中，將受到豎直向下的重力、垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力．

解答：解：
（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s=

1

2

at2…①
得：a=

2s

t2

=2.5m/s2…②
故乘客在氣囊上下滑的加速度至少為2.5m/s²．
（2）乘客在斜面上受力情況如圖所示．
在沿斜面方向上有：F_f=μF_N…③
在垂直于斜面方向有：F_N=mgcosθ…④
根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ-F_f=ma…⑤
由幾何關(guān)系可知sinθ=0.6；cosθ=0.8
由②-⑤式得：μ=

gsinθ-a

gcosθ

=

7

16

=0.44
故乘客和氣囊間的動(dòng)摩擦因數(shù)不得超過(guò)0.44．

點(diǎn)評(píng)：本題考察到了對(duì)物體的受力分析，并對(duì)重力進(jìn)行正交分解．求加速度至少為多少，關(guān)鍵是要會(huì)對(duì)臨界狀態(tài)的分析．