Question

8．內(nèi)壁光滑的球體半徑為R，一長度小于直徑的輕桿兩端固定質(zhì)量分別為m_A、m_B的小球A、B．將輕稈置于球體內(nèi)部后．最終靜止在圖示位置不動(dòng)，球心O與軒在同一豎直平面內(nèi)，過球心O豎直向下的半徑與桿的交點(diǎn)為M，OM=$\frac{R}{2}$．下列判斷正確的是（　�。�

• A． m_A＜m_B
• B． 球體內(nèi)壁對(duì)A球的支持力N_A=2m_Ag
• C． 輕桿對(duì)B球的支持力有可能小于B球的重力
• D． 若增大m_A，θ角會(huì)增大

Answer 1

分析 可采用假設(shè)法分析兩球質(zhì)量關(guān)系．以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，運(yùn)用三角形相似法列式求球體內(nèi)壁對(duì)A球的支持力N_A．以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，運(yùn)用圖解法分析桿對(duì)B球的支持力如何變化．

解答 解：A、假設(shè)兩球質(zhì)量相等，則桿應(yīng)處于水平位置，現(xiàn)A位于B的下方，可知m_A＞m_B．故A錯(cuò)誤．
B、以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，A球受到重力m_Ag、球體內(nèi)壁對(duì)A球的支持力N_A、桿的壓力F．由平衡條件知，
m_Ag與F_A的合力與N_A等大、反向．運(yùn)用平行四邊形定則作出力的合成圖如圖．根據(jù)三角形相似得：
  $\frac{{N}_{A}}{OA}$=$\frac{{m}_{A}g}{OM}$
由OA=R，OM=$\frac{R}{2}$，解得 N_A=2m_Ag．故B正確．
C、以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析其受力情況如圖．根據(jù)幾何知識(shí)有 β＞α
則在圖中，一定有 F_B＞m_Bg，即輕桿對(duì)B球的支持力一定大于B球的重力，故C錯(cuò)誤．
D、若增大m_A，A球下降，θ角會(huì)減�。�故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)A球受力分析，運(yùn)用三角形相似法研究非直角的情況下共點(diǎn)力平衡問題．