Question

靜電噴漆技術(shù)具有效率高、浪費(fèi)少、質(zhì)量好、有益于健康等優(yōu)點(diǎn)，其裝置可簡(jiǎn)化如圖。、為水平放置的間距的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有方向由指向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)為。在板的中央放置一個(gè)安全接地的靜電油漆噴槍，油漆噴槍可向各個(gè)方向均勻地噴出初速度大小均為的油漆微粒，已知油漆微粒的質(zhì)量均為、電荷量均為，不計(jì)油漆微粒間的相互作用、油漆微粒帶電對(duì)板間電場(chǎng)和磁場(chǎng)的影響及空氣阻力，重力加速度。求：

（1）油漆微粒落在板上所形成的圖形面積；
（2）若讓、兩板間的電場(chǎng)反向，并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，調(diào)節(jié)噴槍使油漆微粒只能在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向噴出，其它條件不變。板被油漆微粒打中的區(qū)域的長(zhǎng)度；
（3） 在滿足（2）的情況下，打中板的油漆微粒中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間。

Answer 1

（1）（2）1.6m （3）0.31s

解析試題分析：（1）油漆微粒的加速度         ①
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)            ②
運(yùn)動(dòng)的半徑              ③
落在板上所形成圓形面積             ④
由①②③式并代入數(shù)據(jù)得          ⑤
（2）當(dāng)電場(chǎng)反向            ⑥
油漆微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力         ⑦
水平向右射出的油漆微粒打在板的右端，根據(jù)幾何關(guān)系     ⑧

的長(zhǎng)度      ⑨
打在板左端的油漆微粒為和板相切的微粒，同理求得             ⑩
油漆微粒打在極板上的長(zhǎng)度          ⑾
由⑥⑦⑧⑨⑩⑾式并代入數(shù)據(jù)得           ⑿
(3)打在板上的微粒中，最短的弦長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的時(shí)間最短

有幾何關(guān)系        ⒀
運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間       ⒁
微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期         ⒂
由⑦⒀⒁⒂式代入數(shù)據(jù)解得       ⒃
考點(diǎn)：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；勻速圓周運(yùn)動(dòng)。