Question

4．一種速度選擇儀的模型如圖所示，半徑為R的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強磁場，磁感應強度為B．質(zhì)量為m、帶電量為q的正粒子（不計重力）以不同速度v從筒壁的A孔沿半徑方向進入筒內(nèi)，設(shè)粒子和筒壁的碰撞無電量和能量的損失，某粒子與筒壁連續(xù)碰撞3次，繞筒壁一周后恰好又從A孔射出（其余粒子被吸收），求該粒子的速度大��？

Answer 1

分析 帶電粒子進入磁場中作勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力．帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時電量和能量都不損失，每次碰撞前后粒子速度大小不變、速度方向總是沿著圓筒半徑方向，粒子與圓筒壁3個碰撞點與小孔C恰好將圓筒壁四等分，根據(jù)對稱性和幾何知識求出軌跡半徑，即可求出速度．

解答 解：如圖，帶電粒子在磁場中運動的軌跡如圖，由幾何知識得：
軌跡半徑半徑r=R．
帶電粒子在磁場中運動時，由洛倫茲力提供向心力，則有：
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\frac{qBR}{m}$
答：該粒子的速度大小為$\frac{qBR}{m}$．

點評 帶電粒子在磁場中圓周運動的問題，要掌握住軌道半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，半徑和偏轉(zhuǎn)角的幾何關(guān)系就比較明顯了．