Question

15．如圖示，在不計摩擦力時小球從高h(yuǎn)處自由滾下進(jìn)入豎直圓環(huán)軌道，圓環(huán)軌道半徑為R，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)h≥$\frac{5}{2}$R時，小球一定能通過環(huán)頂
• B． 當(dāng)R＜h＜$\frac{5}{2}$R時，小球一定在上半環(huán)某處脫離軌道
• C． 只要小球能通過環(huán)頂，小球在環(huán)頂與環(huán)底的壓力差一定為6mg
• D． 只要小球能通過環(huán)頂，小球在環(huán)底在最小加速度必為4g

Answer 1

分析 不計摩擦力，小球在圓形的內(nèi)軌道運動，通過最高點的臨界情況是彈力為零，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界速度，再根據(jù)動能定理求出小球開始下落的最小高度．

解答 解：A、在最高點的臨界情況為：mg=m $\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$．根據(jù)動能定理得：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²，解得h=$\frac{5}{2}$R．所以當(dāng)h≥$\frac{5}{2}$R時，小球一定能通過環(huán)頂．故A正確．
B、當(dāng)h＞R時，根據(jù)動能定理知，小球一定能越過$\frac{1}{4}$圓周，所以當(dāng)R＜h＜$\frac{5}{2}$R時，小球一定在上半環(huán)某處脫離軌道．故B正確．
C、在最高點有：mg+N₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，在最低點有：N₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$，根據(jù)動能定理有：mg•2R=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，聯(lián)立三式解得：N₂-N₁=6mg．故C正確．
D、當(dāng)小球恰好越過最高點時，v=$\sqrt{gR}$．根據(jù)動能定理，mg•2R=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²，由a=$\frac{v{′}^{2}}{R}$得，a=5g．在最低點的最小加速度為5g．故D錯誤．
故選：ABC．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律和動能定理，關(guān)鍵理清向心力的來源，選擇動能定理或機械能守恒定律結(jié)合進(jìn)行求解．