Question

3．如圖所示，內壁光滑的彎曲鋼管固定在天花板上，一根結實的細繩穿過鋼管，兩端分別拴著一個小球A和B．小球A和B的質量之比$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{1}{2}$．當小球A在水平面內做勻速圓周運動時，小球A到管口的繩長為l，此時小球B恰好處于平衡狀態(tài)．管子的內徑粗細不計，重力加速度為g．試求：
（1）拴著小球A的細繩與豎直方向的夾角θ；
（2）小球A轉動的周期．

Answer 1

分析 （1）對小球B分析，得出拉力等于B的重力，對A球分析，A受到重力和拉力，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)豎直方向上的合力為零求出細繩與豎直方向的夾角．
（2）根據(jù)水平方向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球A轉動的周期．

解答 解：（1）繩子的拉力T=m_Bg，
對A球分析，在豎直方向上的合力為零，則Tcosθ=m_Ag，
解得cosθ=$\frac{1}{2}$，則θ=60°．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得${m}_{A}gtan60°={m}_{A}lsin60°\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得T=$\sqrt{\frac{2{π}^{2}l}{g}}$．
答：（1）拴著小球A的細繩與豎直方向的夾角θ為60°；
（2）小球A轉動的周期為$\sqrt{\frac{2{π}^{2}l}{g}}$．

點評 解決本題的關鍵知道繩子的拉力等于B的重力，A靠重力和拉力的合力提供向心力，在豎直方向上合力為零．