Question

14．已知M_地=81M_月，R_地=3.8R_月，地球表面g_地=10m/s²．在地球表面和月球表面的高度為h處都用v₀的初速度水平拋出一顆石子，求石子分別在地球上和月球上飛行的水平距離之比．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力得出地球和月球表面重力加速度之比，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出水平距離，從而得出石子分別在地球上和月球上飛行的水平距離之比．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
M_地=81M_月，R_地=3.8R_月，則有：$\frac{{g}_{地}}{{g}_{月}}=5.6$
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
則水平距離為：x=v₀t=${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
知石子在地球和月球上飛行的水平距離之比為：$\frac{{x}_{地}}{{x}_{月}}≈0.42$：1．
答：石子分別在地球上和月球上飛行的水平距離之比為0.42：1．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用．