Question

18．如圖所示．兩平行光滑金屬導軌MN、PQ豎直放置，導軌間距為L，MP間接有一電阻R．導軌平面內ABCD區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，AB、CD水平，兩者間高度為h，現(xiàn)有一電阻也為R，質量為m的水平導體棒沿著導軌平面從AB邊以速v₀向上進入磁場，當導體棒動到CD邊時速度恰好為零，運動中．導體棒始終與導軌接觸，空氣阻力和導軌電阻均不計，則（　　）

• A． 導體棒剛進入磁場時，電阻R兩端的電壓為BLv₀
• B． 導體棒剛進入磁場時，電阻R上電流方向為從P流向M
• C． 導體棒通過磁場區(qū)域過程中電阻R上產生的熱量Q=$\frac{1}{2}$mv₀^2_-mgh
• D． 導體棒通過磁場區(qū)域的時間t=$\frac{{v}_{0}}{g}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}h}{2mgR}$

Answer 1

分析 導體棒進入磁場時切割磁感線產生感應電動勢，R兩端的電壓是外電壓，根據(jù)法拉第電磁感應定律和歐姆定律求解R兩端的電壓．由楞次定律判斷感應電流的方向．根據(jù)能量守恒定律求電阻R上產生的熱量．根據(jù)牛頓第二定律和加速度的定義式，運用積分法求解時間．

解答 解：A、導體棒剛進入磁場時，AB棒產生的感應電動勢為  E=BLv₀．則電阻R兩端的電壓為 U=$\frac{R}{2R}$E=$\frac{1}{2}$BLv₀．故A正確．
B、導體棒剛進入磁場時，由楞次定律知，電阻R上電流方向為從M流向P．故B錯誤．
C、導體棒通過磁場區(qū)域過程中，根據(jù)能量守恒得，回路中產生的總熱量為 Q_總=$\frac{1}{2}$mv₀^2_-mgh，R上產生的熱量為 Q=$\frac{1}{2}$Q_總=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$mv₀^2_-mgh）．故C錯誤．
D、設導體棒AB速度為v時加速度大小為a，則牛頓第二定律得：
   mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=ma=m$\frac{△v}{△t}$
即得  mg△t+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$△t=m△v
兩邊求和得：mgt+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}h}{2R}$=mv₀；
所以導體棒通過磁場區(qū)域的時間t=$\frac{{v}_{0}}{g}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}h}{2mgR}$，故D正確．
故選：D．

點評 本題掌握法拉第電磁感應定律、歐姆定律和楞次定律是基礎，關鍵要能運用積分法求時間，其切入口是牛頓第二定律和加速度的定義式，運用微元法求解．