Question

14．如圖所示，水平面內固定的三條光滑平行金屬導軌a、b、c，相距均為d=2m，導軌ac間橫跨一質量為m=1kg的金屬棒MN，棒與導軌始終良好接觸．棒的總電阻r=2Ω，導軌的電阻忽略不計．在導軌bc間接一電阻為R=2Ω的燈泡，導軌ac間接一理想電壓表．整個裝置放在磁感應強度B=2T勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下．現(xiàn)對棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始運動，已知施加的水平外力功率恒定，經(jīng)過t=2s時間棒的速度達到υ=3m/s且以后穩(wěn)定．試求：
（1）金屬棒速度穩(wěn)定時施加的水平恒力F為多大？
（2）水平外力F的功率為多少？
（3）在此t=2s時間內金屬棒產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）金屬棒達到穩(wěn)定時幫勻速直線運動，安培力與水平恒力F平衡，由F_安=BId、閉合電路的歐姆定律、E=Bdv₁推導出安培力的表達式，由平衡條件可求解金屬棒穩(wěn)定時的速度．
（2）根據(jù)P=Fv即可求解．
（3）根據(jù)功能關系得知，Pt=Q₁+Q₂+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，由焦耳定律求出小燈泡和金屬棒產(chǎn)生的熱量Q₁與Q₂之比，就能解出金屬棒產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬棒速度達到穩(wěn)定，有：F-F_安=0
而F_安=BId，$I=\frac{Bdv}{R+\frac{r}{2}}$；
聯(lián)立得：F=16N；
（2）根據(jù)功率與速度的關系可得：P=Fv=16×3W=48W；
（3）設小燈泡和金屬棒產(chǎn)生的熱量分別為Q₁、Q₂，
根據(jù)焦耳定律得知：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}=\frac{R}{\frac{r}{2}}=2$，
由功能關系得：Pt=Q₁+Q₂+$\frac{1}{2}m{υ^2}$
代入數(shù)據(jù)得：Q₂=30.5J．
答：（1）金屬棒速度穩(wěn)定時施加的水平恒力F為16N；
（2）水平外力F的功率為48W；
（3）在此t=2s時間內金屬棒產(chǎn)生的熱量是30.5J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力；另一條是能量，分析能量如何轉化是關鍵；本題其他部分都是常規(guī)問題，只有要注意電壓表的讀數(shù)不等于燈泡的電壓，而是金屬棒上半部分產(chǎn)生的感應電動勢與燈泡電壓之和．