Question

8．如圖所示，水平地面上有一靜止的長(zhǎng)方體木箱，木箱的質(zhì)量M=2.0kg，高度h=0.5m．質(zhì)量m=0.25kg的靜止的小物塊放在木箱上距木箱左側(cè)d=0.18m處（小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)）．現(xiàn)對(duì)木箱施加一個(gè)F=20N水平向右的恒力，使木箱與物塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間物塊離開(kāi)木箱，在物塊離開(kāi)木箱的瞬間撤去F．物塊與木箱間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.40，木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.40，取g=10m/s²．求：
（1）物塊在木箱上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在物塊離開(kāi)木箱之后、落至地面之前，物塊是否會(huì)碰到木箱的左側(cè)．

Answer 1

分析 （1）小物塊在木箱上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間
（2）物塊與木箱分離時(shí)，求物塊的速度，物塊離開(kāi)木箱之后、落至地面之前，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)．
木箱做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由于在物塊離開(kāi)木箱的瞬間撤去F，木箱在水平方向上受到的摩擦力，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析．

解答 解：
（1）小物塊在木箱上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律
f₁=μ₁mg=ma₁
a₁=μ₁g=4.0 m/s²，方向向右
根據(jù)牛頓第二定律
F-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂
a₂=$\frac{{F-{μ_1}mg-{μ_2}（{m+M}）g}}{M}$=5.0 m/s²，方向向右
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁，物塊與木箱分離，
物塊的位移  ${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$
木箱的位移  ${x_2}=\frac{1}{2}{a_2}t_1^2$
  x₂-x₁=d
解得 t₁=0.6s
（2）物塊與木箱分離時(shí)，物塊的速度
υ₁=a₁t₁=2.4 m/s
物塊與木箱分離時(shí)，木箱的速度
υ₂=a₂t₁=3.0 m/s
物塊離開(kāi)木箱之后、落至地面之前，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)．
木箱做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由于在物塊離開(kāi)木箱的瞬間撤去F，木箱在水平方向上受到的摩擦力
f₃=μ₂Mg=Ma₃
a₃=μ₂g=4.0 m/s²，方向向左
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₃，物塊碰到木箱的左側(cè)
υ₁ t₃=υ₂ t₃-$\frac{1}{2}$a₃$t_3^2$
解得 t₃=0.3s
在t₃時(shí)間內(nèi)，物塊下落的距離$h'=\frac{1}{2}gt_3^2$=0.45m＜h=0.5m
即物塊在落至地面之前，就會(huì)碰到木箱的左側(cè)
答：（1）物塊在木箱上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間0.6s；
（2）物塊會(huì)碰到木箱的左側(cè)．

點(diǎn)評(píng) 本題的重點(diǎn)是分清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)合求解．