Question

5．圖示是一透明的圓柱體的橫截面，其半徑R=20cm，折射率為$\sqrt{3}$，AB是一條直徑，今有一束平行光沿AB方向射向圓柱體，試求：
①光在圓柱體中的傳播速度；
②在AB的上下兩側(cè)距離直線AB多遠(yuǎn)的入射光線，折射后恰經(jīng)過B點．

Answer 1

分析 ①光在介質(zhì)中的速度由公式v=$\frac{c}{n}$求解，式中c=3×10⁸m/s，n=$\sqrt{3}$．
②作出光路圖，由幾何知識分析得到，入射角等于折射角的2倍，由折射定律求出入射角．由數(shù)學(xué)知識求解入射光線距離AB的距離．

解答 解：①光在圓柱體中的傳播速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}×1{0}^{8}$m/s
②設(shè)光線PC經(jīng)折射后經(jīng)過B點，光路圖如圖所示
由折射定律有：$\frac{sinα}{sinβ}$=n=$\sqrt{3}$ 
又由幾何關(guān)系有：α=2β ②
解①②得 α=60°
光線PC離直線AB的距離 CD=Rsinα=10$\sqrt{3}$cm          
則距離直線AB 10$\sqrt{3}$cm的入射光線經(jīng)折射后能到達(dá)B點．
答：
①光在圓柱體中的傳播速度為 $\sqrt{3}×1{0}^{8}$m/s．
②距離直線AB 10$\sqrt{3}$cm的入射光線經(jīng)折射后能到達(dá)B點．

點評 本題是折射定律與v=$\frac{c}{n}$的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出光路圖，運(yùn)用幾何知識求解入射角與折射角．