Question

7．超載和超速是造成交通事故的隱患之一．有一輛值勤的警車停在公路邊，交警突然發(fā)現(xiàn)從他旁邊12m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載，他決定前去追趕，經(jīng)過2s后發(fā)動(dòng)警車，以a=2m/s²加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的最大速度是16m/s，求：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動(dòng)后要多長時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間，通過位移關(guān)系求出相距的最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)警車最大速度為v，貨車速度為v₁，警車加速t₁時(shí)間，兩車速度相等此時(shí)相距最遠(yuǎn)．
當(dāng)警車與貨車速度相等時(shí)，兩者距離最大． 由at₁=v，得t₁=6s
此時(shí)$△x=v（{t_0}+{t_1}）-\frac{1}{2}a{t_1}^2=60m$
（2）警車發(fā)動(dòng)到達(dá)到最大速度需要t₂=$\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{16}{2}$s=8s
此時(shí)貨車位移x₁=v（t₀+t₂）=120m 
警車位移${x_2}=\frac{1}{2}a{t_2}^2=64m$
即警車還未追上貨車，此時(shí)二者相距△x′=x₁-x₂=56m
還需要時(shí)間 ${t_3}=\frac{△x'}{{{v_m}-v}}=14s$
所以警車從發(fā)動(dòng)到追上貨車的最短時(shí)間為t=t₂+t₃=22s
答：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是60m；
（2）警車發(fā)動(dòng)后要22s時(shí)間才能追上貨車．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)．