Question

14．火星被認(rèn)為是太陽(yáng)系中最有可能存在地外生命的行星，對(duì)人類來(lái)說(shuō)充滿著神秘和期待，為更進(jìn)一步探索火星，美國(guó)宇航局于2011年發(fā)射了火星探測(cè)器，該探測(cè)器經(jīng)過(guò)長(zhǎng)途跋涉成功被火星捕獲．已知探測(cè)器在距火星表面h₁高處的圓軌道上運(yùn)行的周期為T₁，變軌后在距火星表面h₂高處的圓軌道上運(yùn)行的周期為T₂，已知引力常量為G，根據(jù)以上信息下列物理量中不能求出的是（　　）

• A． 火星的公轉(zhuǎn)周期
• B． 火星的平均密度
• C． 火星表面的重力加速度
• D． 火星的第一宇宙速度

Answer 1

分析 火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，在不知軌道半徑和其他行星周期等參考量的情況下，不能求出其公轉(zhuǎn)周期
根據(jù)開(kāi)普勒第三定律求出半徑；然后根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出其質(zhì)量，結(jié)合體積的公式求出密度，由表面的重力等于萬(wàn)有引力求出重力加速度，最后由萬(wàn)有引力提供向心力求出第一宇宙速度．

解答 解：A、由于火星是繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的，在不知軌道半徑和其他行星周期等參考量的情況下，不能求出其公轉(zhuǎn)周期．故A不能求出；
B、若設(shè)火星的半徑為R，由探測(cè)器繞其運(yùn)動(dòng)規(guī)律：$\frac{（R+{h}_{1}）^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{（R+{h}_{2}）^{2}}{{T}_{2}^{2}}$，能求出火星半徑R，由：$\frac{GMm}{（R+{h}_{1}）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}•（R+{h}_{1}）$，能求出火星的質(zhì)量，然后由$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{2}}$即可求出火星的平均密度，故B可求出；
C、火星表面的重力等于萬(wàn)有引力，由g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$能求出火星表面的重力加速度，故C可求出；
D、由萬(wàn)有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$能求出火星的第一宇宙速度，故D可求出；
不同選擇不能求出的，故選：A

點(diǎn)評(píng) 該題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出不同的萬(wàn)有引力提供向心力的表達(dá)式，然后得出結(jié)論．