Question

9．一輛汽車質(zhì)量為1×10³kg，最大功率為2×10⁴W，在水平路面上由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，最大速度為v₂，運(yùn)動(dòng)中汽車所受阻力恒定．發(fā)動(dòng)機(jī)的最大牽引力為3×10³N，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關(guān)系如圖所示．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 汽車先做勻速運(yùn)動(dòng)，再做加速運(yùn)動(dòng)
• B． 汽車的最大速度大小為20m/s
• C． 整個(gè)過程中汽車的最大加速度為2m/s²
• D． 汽車速度為10m/s時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為20kW

Answer 1

分析 汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做變加速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合功率和勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力求出最大速度．勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度最大，結(jié)合牛頓第二定律求出最大加速度．

解答 解：A、由圖線可知，汽車開始牽引力不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v₁時(shí)，圖線的斜率不變，即功率不變，做變加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v₂后，做勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、圖線的斜率等于發(fā)動(dòng)機(jī)的功率，即P=2×10⁴W，此時(shí)牽引力F=1000N，則最大速度${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{20000}{1000}m/s=20m/s$，故B正確．
C、當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，可知f=1000N，則最大加速度a_m=$\frac{{F}_{m}-f}{m}=\frac{3000-1000}{1000}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，故C正確．
D、汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度${v}_{1}=\frac{P}{{F}_{m}}=\frac{20000}{3000}m/s=\frac{20}{3}m/s$，可知速度為10m/s時(shí)處于變加速直線運(yùn)動(dòng)，功率等于最大功率，即P=20kW，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠通過圖線分析出汽車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道汽車功率與牽引力的關(guān)系，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大．知道圖線的斜率表示功率．