Question

6．跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作驚險(xiǎn)而優(yōu)美，其實(shí)滑雪運(yùn)動(dòng)可抽象為物體在斜坡上的平拋運(yùn)動(dòng)．如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑雪運(yùn)動(dòng)員，從傾角為θ的斜坡頂端P處，以初速度v₀水平飛出，運(yùn)動(dòng)員最后又落到斜坡上A點(diǎn)處，AP之間距離為L(zhǎng)，落點(diǎn)的速度方向與斜面間的夾角為α，離開斜面的最大距離為h，從出發(fā)到離開斜面最遠(yuǎn)用時(shí)為t．不同的運(yùn)動(dòng)員其初速度v₀的大小不同．關(guān)于L、α、h、t與v₀的關(guān)系，下列說法中正確的是（　�。�

• A． L與v₀成正比
• B． α與v₀無關(guān)
• C． h與v₀成正比
• D． t與v₀成正比

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：水平方向上勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上自由落體運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上時(shí)，豎直位移與水平位移之比等于tanθ．離斜坡最遠(yuǎn)時(shí)速度與斜面平行．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析．

解答 解：A、滑雪運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)水平位移x，豎直位移為y，結(jié)合幾何關(guān)系，有：
水平方向上：x=Lcosθ=v₀t′
豎直方向上：y=Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt′²
聯(lián)立可得：t′=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
則 L=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{cosθ}$，可知L與v₀²成正比，故A錯(cuò)誤．
B、運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上時(shí)，設(shè)速度與水平方向的夾角為β，則有 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt′}{{v}_{0}}$=2tanθ，可知，β是一定的．
則 α=β-θ也是一定的，與v₀無關(guān)．故B正確．
CD、當(dāng)運(yùn)動(dòng)員離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，速度與斜面平行，則有 tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，則知t與v₀成正比．
將運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面向下方向和垂直于斜面方向，垂直斜面方向做加速度大小為 gcosθ、初速度為v₀sinθ的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則
  h=$\frac{（{v}_{0}sinθ）^{2}}{2gcosθ}$，則h與v₀²成正比，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，通常有兩種分解方法：一種是沿水平方向和豎直方向分解，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．另一種是沿斜面向下方向和垂直于斜面方向，沿斜面向下方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于斜面方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．這兩種方法都要學(xué)會(huì)運(yùn)用．