Question

（10分）探究某種筆的彈跳問(wèn)題時(shí)，把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m.筆的彈跳過(guò)程分為三個(gè)階段：

①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面（見圖a）；

②由靜止釋放，外殼豎直上升至下端距桌面高度為h₁時(shí)，與靜止的內(nèi)芯碰撞（見圖b）；

③碰后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h₂處（見圖c）。

設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力、不計(jì)摩擦與空氣阻力，重力加速度為g。求

（1）外殼與碰撞后瞬間的共同速度大小；

（2）從外殼離開桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功；

（3）從外殼下端離開桌面到上升至h₂處，筆損失的機(jī)械能。

Answer 1

解析：

設(shè)外殼上升高度h₁時(shí)速度為V₁，外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大小為V₂，

（1）對(duì)外殼和內(nèi)芯，從撞后達(dá)到共同速度到上升至h₂處，應(yīng)用動(dòng)能定理有

(4mg＋m)( h₂－h(huán)₁)＝ (4m＋m)V₂²，解得V₂＝；

（2）外殼和內(nèi)芯，碰撞過(guò)程瞬間動(dòng)量守恒，有4mV₁＝(4mg＋m)V₂，

解得V₁＝

設(shè)從外殼離開桌面到碰撞前瞬間彈簧做功為W，在此過(guò)程中，對(duì)外殼應(yīng)用動(dòng)能定理有

W－4mgh₁＝ (4m)V₁²，

解得W＝mg；

（3）由于外殼和內(nèi)芯達(dá)到共同速度后上升高度h₂的過(guò)程，機(jī)械能守恒，只是在外殼和內(nèi)芯碰撞過(guò)程有能量損失，損失的能量為＝ (4m)V₁²－ (4m＋m)V₂²，

聯(lián)立解得＝mg(h₂－h(huán)₁)。