Question

16．有一火車(chē)正常行駛的度為15m/s，現(xiàn)在因特殊情況中途需要在一小站停下，火車(chē)以大小為1m/s²的加速度做減速運(yùn)動(dòng)進(jìn)站，停留3min后以0.3m/s²的加速度出站直到恢復(fù)原來(lái)的速度，求火車(chē)因停靠小站而延誤的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式求出列車(chē)勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間，再求出在勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移內(nèi)，若以15m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，兩時(shí)間之差為列車(chē)所耽誤的時(shí)間．

解答 解：火車(chē)原來(lái)的速度為 v₀=15m/s
研究列車(chē)進(jìn)站過(guò)程：
由v_t=v₀+at得：制動(dòng)所用的時(shí)間為 t₁=$\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{0-15}{-1}s=15s$，通過(guò)的位移為 s₁=v₀t₁+${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$=15×15-$\frac{1}{2}$×1×15²=112.5（m）
再研究列車(chē)出站過(guò)程：
  所用時(shí)間為：t₂=$\frac{{v}_{0}-0}{{a}_{2}}=\frac{15-0}{0.3}s=50s$，位移s₂=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×0.3×5{0}^{2}m=375m$
所以所用總時(shí)間為：t_總=t₁+t₂+t₃=15s+50s+180s=245s，
總位移為：s_總=s₁+s₂=375m+112.5m=487.5m 
若車(chē)不停勻速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t′=$\frac{{s}_{總}(cāng)}{{v}_{0}}=\frac{487.5}{15}s=32.5s$
所以耽誤的時(shí)間為：△t=t_總-t′=245s-32.5s=212.5s
答：火車(chē)因臨時(shí)停車(chē)所延誤的時(shí)間為212.5s．

點(diǎn)評(píng) 決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式，以及知道耽誤的時(shí)間為實(shí)際的運(yùn)行時(shí)間與這段位移內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之差．也可以畫(huà)出v-t圖象進(jìn)行分析