Question

1．底邊長(zhǎng)a、高度為b的長(zhǎng)方體均勻物塊置于斜面上．斜面和物塊之間的靜摩擦因數(shù)為μ．斜面的傾角為θ，當(dāng)θ足夠小時(shí)，物塊靜止在斜面上．如圖所示．如果將傾角逐漸增大．當(dāng)θ取某個(gè)臨界值θ₀時(shí)，物塊或?qū)㈤_(kāi)始滑動(dòng)，或?qū)⒎�倒．試分別求出發(fā)生滑動(dòng)和翻倒時(shí)的θ₀．并說(shuō)明在什么條件下出現(xiàn)的是滑動(dòng)，在什么條件下出現(xiàn)的是翻倒．

Answer 1

分析 當(dāng)物塊剛開(kāi)始發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，重力的下滑分力恰好等于最大靜摩擦力，可列出方程，得到θ₀．當(dāng)物塊剛開(kāi)始發(fā)生翻倒時(shí)，其重心恰好位于物塊與斜面下端接觸點(diǎn)的正上方，由幾何關(guān)系求解此時(shí)θ₁．

解答 解：物塊剛開(kāi)始發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，則有：
mgsinθ₀=μmgcosθ₀，
tanθ₀=μ，
即：θ₀=arctanμ
剛開(kāi)始發(fā)生翻倒時(shí)，如圖所示，有 θ₁=φ，

tanφ=$\frac{a}$，φ=arctan$\frac{a}$，
即 θ₁≥arctan$\frac{a}$時(shí)，發(fā)生翻倒．
綜上所述，可知：
當(dāng)μ＜$\frac{a}$時(shí)，θ增大到arctanμ時(shí)，物體開(kāi)始下滑；
當(dāng)μ＞$\frac{a}$時(shí)，θ增大到arctan$\frac{a}$時(shí)，物體開(kāi)始翻倒；
答：當(dāng)μ＜$\frac{a}$時(shí)，θ增大到arctanμ時(shí)，物體開(kāi)始下滑；當(dāng)μ＞$\frac{a}$時(shí)，θ增大到arctan$\frac{a}$時(shí)，物體開(kāi)始翻倒．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是明確滑動(dòng)和翻倒的臨界條件，運(yùn)用幾何知識(shí)進(jìn)行求解．當(dāng)物塊剛要滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大，是常用的臨界條件，是理解掌握并能靈活運(yùn)用．