Question

【題目】如圖所示，真空中半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在磁場(chǎng)左側(cè)有一對(duì)平行金屬板M、N兩板間距離為2R，板長(zhǎng)為L，兩板的中心線與圓心O在同一水平線上。置于Q處的粒子源可以連續(xù)以速度v0沿兩板的中心線發(fā)射電荷量為q，質(zhì)量為m的帶正電的粒子（不計(jì)粒子重力），MN兩板不加電壓時(shí)，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從圓形磁場(chǎng)圓心正上方的P點(diǎn)離開，若在MN兩板間加如圖所示的交變電壓，交變電壓的周期為，t=0時(shí)刻射入的粒子恰好緊貼著N板右側(cè)水平射出。求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小；

（2）交變電壓U0的值；

（3）在第一周期內(nèi)，何時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)的粒子恰好經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的圓心。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，結(jié)合半徑公式求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；根據(jù)偏轉(zhuǎn)位移的大小，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出交變電壓U0的值；由于粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T，設(shè)離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向始終是水平方向，大小為，粒子在電場(chǎng)中第一次加速，第一次反向加速，由幾何知識(shí)得進(jìn)入電場(chǎng)的粒子的時(shí)間；

解析：(1)由幾何知識(shí)得，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：

由牛頓第二定律得：

解得：

(2)粒子在平行板間豎直方向加速度時(shí)，由牛頓第二定律得：

豎直方向加速位移為：

由豎直方向運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知：

聯(lián)立可求得：

(3)設(shè)粒子從時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)恰好能過(guò)圓心，由于粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T，設(shè)離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向始終是水平方向，大小為，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得△AO1O為等邊三角形；

粒子在電場(chǎng)中第一次加速位移：

第一次反向加速的位移：

由題意得：

聯(lián)立解得：