Question

【題目】如圖所示，間距為d的平行金屬板MN與一對(duì)光滑的平行導(dǎo)軌相連，平行導(dǎo)軌間距為L。一根導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直且以速度v0沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)，棒的右側(cè)存在一個(gè)垂直紙面向里，大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，粒子源P釋放一個(gè)初速度為零的帶負(fù)電的粒子，已知帶電粒子的質(zhì)量為m(重力不計(jì))、電量為q。粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后從M板上的小孔O穿出。在板的上方，有一個(gè)環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知外圓半徑為2d，內(nèi)圓半徑為d，兩圓的圓心與小孔重合，求：

(1)粒子到達(dá)M板的速度大小v；

(2)若粒子不能從外圓邊界飛出，則環(huán)形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為多少?

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：由右手定則判斷ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向，分析M、N兩板的電性，即可判斷帶電粒子的電性；由公式E=BLv求出棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，MN板間電壓就等于此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)動(dòng)能定理求粒子到達(dá)M板的速度v。

解：(1) 根據(jù)右手定則知，a端為正極，故帶電粒子必須帶負(fù)電

ab棒切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

對(duì)于粒子，由動(dòng)能定理

得粒子射出電容器的速度為；

(2) 要使粒子不從外邊界飛出，則粒子最大半徑時(shí)的軌跡與外圓相切，如圖

由幾何關(guān)系有：（2d-r）2=r2+d2

得

由洛侖茲力等于向心力，有：

解得： 。

點(diǎn)晴：本題是電場(chǎng)加速、磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)和電磁感應(yīng)的組合，根據(jù)動(dòng)能定理求加速獲得的速度，磁場(chǎng)中畫(huà)軌跡等等都常規(guī)方法，關(guān)鍵要抓住各個(gè)過(guò)程之間的內(nèi)在聯(lián)系。