Question

如圖所示，AB是一個(gè)半徑為R的圓弧（B點(diǎn)切線水平且距地面高也為R），在AB的圓弧軌道。上放一個(gè)半徑也為R的帶鉤的小圓弧片CD，再在CD的D端放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），已知小物塊與CD弧片間動(dòng)摩擦因數(shù)為�，F(xiàn)沿圓弧AB緩緩向上拉動(dòng)CD弧片，直到小物塊開始滑離CD弧片為止（計(jì)算時(shí)，可以認(rèn)為最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大�。�。則：

（1）此過(guò)程中，CD弧片對(duì)小物塊的靜摩擦力對(duì)其所做的功為多少?

（2）若小物塊滑離CD沿AB軌道下滑又從B端滑出，并做平拋運(yùn)動(dòng)，而后落到離E點(diǎn)水平距離也為R的水平地面上，則AB弧對(duì)小物塊的滑動(dòng)摩擦力對(duì)其所做的功為多少?

Answer 1

（1）拉著CD弧片沿圓弧軌道AB緩緩向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析,共受到重力mg、支持力F_N和靜摩擦力F₀三個(gè)力的作用,設(shè)物塊與O點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為θ,那么,有

 F_N=mgcosθ 

當(dāng)θ從零開始逐漸增大的過(guò)程中,F_N逐漸減小,CD弧片能夠給小物塊的最大靜摩擦力F₀=μFN=mgcosθ越來(lái)越小,而引起小物塊沿CD弧片下滑趨勢(shì)的重力的沿圓弧軌道的切線方向的分力mgsinθ卻在逐漸增大,當(dāng)F₀=mgsinθ時(shí),物塊即將離開弧片CD而下滑,設(shè)此時(shí)θ=θ₀,

則         

故此過(guò)程中物塊沿圓弧AB上升的高度為

           

由功能關(guān)系得靜摩擦力所做的功為

（2）設(shè)物塊離開AB做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v₀,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得:

R=v₀t,        R=     

∴             

設(shè)物塊沿AB弧下滑過(guò)程中,滑動(dòng)摩擦力所做的功為W₂,則根據(jù)動(dòng)能定理得:

∴W₂=－mgR/4