Question

2．如圖所示，趣味運(yùn)動(dòng)會上運(yùn)動(dòng)員手持球拍托著乒乓球向前跑，球拍與水平方向的夾角為θ，運(yùn)動(dòng)員先以a=$\frac{10}{3}$m/s²勻加速向前跑，然后以速度v=8m/s勻速向前跑，不計(jì)球與拍之間的摩擦，球與拍始終保持相對靜止，設(shè)跑動(dòng)過程中空氣對球的作用力水平且大小恒為f=0.1N，球的質(zhì)量為m=0.01kg．重力加速度g取10m/s²，求：
（1）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球拍與水平方向的夾角θ的大�。�
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球拍與水平方向的夾角θ的大小（可用三角函數(shù)表示 ）．

Answer 1

分析 （1）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對乒乓球進(jìn)行受力分析，受重力、支持力和阻力，根據(jù)平衡條件求解，球拍與水平方向的夾角θ
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律列出水平和豎直方向的分量式求解

解答 解（1）以乒乓球?yàn)檠芯繉ο螅瑢ζ古仪蜻M(jìn)行受力分析，乒乓球受到重力、支持力和阻力，受力如圖所示，根據(jù)平衡條件有：
$tanθ=\frac{f}{mg}=\frac{0.1}{0.01×10}=1$…①
由①知θ=45°
（2）小球受力分析如（1）題圖
由牛頓第二定律得：
水平方向上：${F}_{N}^{\;}sinθ-f=ma②$
豎直方向：上${F}_{N}^{\;}cosθ=mg③$
②③聯(lián)立得：$tanθ=\frac{5}{3}$
答：（1）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球拍與水平方向的夾角為45°
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球拍與水平方向的夾角θ的正切值$tanθ=\frac{5}{3}$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行受力分析，畫受力分析圖，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．