許多儀器中可利用磁場控制帶電粒子的運動軌跡.如圖所示的真空環(huán)境中,有一半徑r=0.05m的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度B=0.2T的勻強磁場,其右側(cè)相距d=0.05m處有一足夠大的豎直屏.從S處不斷有比荷=108C/kg的帶正電粒子以速度v=2×106m/s沿SQ方向射出,經(jīng)過磁場區(qū)域后打在屏上.不計粒子重力,求:
(1)粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑;
(2)繞通過P點(P點為SQ與圓的交點)垂直紙面的軸,將該圓形磁場區(qū)域逆時針緩慢轉(zhuǎn)動90°的過程中,粒子在屏上能打到的范圍.

【答案】分析:(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動,根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式即可解得半徑;
(2)粒子偏角最大時,劣弧對的弦長也最大,而對于一個確定圓,最長的弦就是圓的直徑.抓住這一點,就可以確定粒子打到銀光屏上最遠(yuǎn)的位置.
解答:解:(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式得:Bqv=m                                            
解得:R=0.1m                                                     
(2)粒子在磁場中通過的位移剛好等于磁場區(qū)域直徑時,其速度方向偏轉(zhuǎn)的角度最大,能打到屏上的點最高,由于R=2r,如圖△OPL為等邊三角形,可判斷出粒子在磁場中的運動軌跡所對圓心角為60°
設(shè)從L點射出磁場的粒子能打在屏上的N點,LN的反向延長線交PQ于M點,由對稱性可知:
PM=Rtan30°
MQ=PQ-PM
NQ=MQtan60°
聯(lián)立上式可得:NQ=(3-2)r≈0.16m             
當(dāng)磁場區(qū)域轉(zhuǎn)動90°時,粒子剛好沒有進(jìn)入磁場,
沿直線運動打在屏上Q點,
所以粒子能打在屏上Q點以上0.16m范圍內(nèi).       
答:(1)粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑為0.1m;
(2)粒子在屏上能打到的范圍為屏上Q點以上0.16m范圍內(nèi).
點評:帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)的問題,因為可以設(shè)置各種不同的邊界條件,又能考查學(xué)生多方面的能力,和數(shù)學(xué)中幾何圓,求軌跡方程等知識點結(jié)合起來,多半在壓軸題中出現(xiàn),值得學(xué)生關(guān)注.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

(2011?撫順二模)許多儀器中可利用磁場控制帶電粒子的運動軌跡.如圖所示的真空環(huán)境中,有一半徑r=0.05m的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度B=0.2T的勻強磁場,其右側(cè)相距d=0.05m處有一足夠大的豎直屏.從S處不斷有比荷
qm
=108C/kg的帶正電粒子以速度v=2×106m/s沿SQ方向射出,經(jīng)過磁場區(qū)域后打在屏上.不計粒子重力,求:
(1)粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑;
(2)繞通過P點(P點為SQ與圓的交點)垂直紙面的軸,將該圓形磁場區(qū)域逆時針緩慢轉(zhuǎn)動90°的過程中,粒子在屏上能打到的范圍.

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許多儀器中可利用磁場控制帶電粒子的運動軌跡。如圖11所示的真空環(huán)境中,有一半徑r=0.05m的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度B=0.2T的勻強磁場,其右側(cè)相距d=0.06m處有一足夠大的豎直屏。從S處不斷有比荷=108C/kg的帶正電粒子以速度v=2×106m/s沿SQ方向射出,經(jīng)過磁場區(qū)域后打在屏上。不計粒子重力,求:

       (1)粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑;

       (2)繞通過P點垂直紙面的軸,將該圓形磁場區(qū)域逆時針緩慢轉(zhuǎn)動90°的過程中,粒子在屏上能打到的范圍。

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(17分)許多儀器中可利用磁場控制帶電粒子的運動軌跡。如圖11所示的真空環(huán)境中,有一半徑r=0.05m的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度B=0.2T的勻強磁場,其右側(cè)相距d=0.06m處有一足夠大的豎直屏。從S處不斷有比荷=108C/kg的帶正電粒子以速度v=2×106m/s沿SQ方向射出,經(jīng)過磁場區(qū)域后打在屏上。不計粒子重力,求:

       (1)粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑;

       (2)繞通過P點垂直紙面的軸,將該圓形磁場區(qū)域逆時針緩慢轉(zhuǎn)動90°的過程中,粒子在屏上能打到的范圍。

 

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(1)粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑;
(2)繞通過P點垂直紙面的軸,將該圓形磁場區(qū)域逆時針緩慢轉(zhuǎn)動90°的過程中,粒子在屏上能打到的范圍。

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(1)粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑;

(2)繞通過P點(P點為SQ與磁場邊界圓的交點)垂直紙面的軸,將該圓形磁場區(qū)域逆時針緩慢轉(zhuǎn)動90°的過程中,粒子在屏上能打到的范圍。

 

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