Question

9．炸藥發(fā)電機是一種將高能炸藥爆炸時產(chǎn)生的能量轉(zhuǎn)化成電能，提供脈沖電壓的裝置．其主要有兩種類型，即磁場濃縮型（MC型）和磁流體動力型（MHD型）．MHD型的發(fā)電原理如圖，炸藥爆炸時沖擊活塞，壓縮容器中的高壓氬氣體，產(chǎn)生氣壓達3萬個大氣壓的高密度等離子體，此時隔板被沖開，等離子體高速噴入平行金屬板間（已知板長為L，間距為d ），由于板間存在磁場，而使正負離子落到極板上產(chǎn)生電壓．
（1）設(shè)隔板被沖開時容器內(nèi)的壓強為P，從噴口噴出的等離子流單位體積內(nèi)的正離子數(shù)為n，電子質(zhì)量不計，每個正離子的質(zhì)量為m，噴口的橫截面積為S，求離子沖入極板間的速度υ．
（2）若極板間的磁感應(yīng)強度為B₀，此發(fā)電機產(chǎn)生的最高脈沖電壓為多大？

Answer 1

分析 （1）建立物理模型，取較短時間△t內(nèi)噴入氣體為研究對象，再依據(jù)運量定理，即可求解；
（2）根據(jù)當板間電壓最大時離子恰好沿板的方向做勻速直線運動，結(jié)合洛倫茲力與電場力平衡，從而即可求解．

解答 解：（1）設(shè)在較短時間△t內(nèi)噴入氣體的質(zhì)量為△M，則有：△M=nmSv△t
對這部分氣體由動量定理得：PS△t=△Mv-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{P}{nm}}$
（2）當板間電壓最大時離子恰好沿板的方向做勻速直線運動，此時有：E=$\frac{{U}_{m}}ukm6rjr$
則由平衡條件得：qvB₀=Eq 
解得：U_m=B₀d$\sqrt{\frac{P}{nm}}$
答：（1）則離子沖入極板間的速度$\sqrt{\frac{P}{nm}}$；
（2）此時發(fā)電機產(chǎn)生的最高脈沖電壓為B₀d$\sqrt{\frac{P}{nm}}$．

點評 考查動量定理的內(nèi)容，掌握洛倫茲力與電場力公式，注意板間電壓最大時離子恰好沿板的方向做勻速直線運動是解題的關(guān)鍵，同時建立物理模型是解題的突破口．