Question

17．如圖所示，固定物塊的內(nèi)表面呈半球形，其直徑AC水平，半徑為R，一質(zhì)量分布均勻、粗細(xì)相同，長為$\sqrt{2}$R的直桿從圖示位置由靜止開始釋放，不計一切摩擦阻力，重力加速度大小為g，則桿處于水平位置時的動能為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$mgR
• B． $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$mgR
• C． $\frac{1}{2}$mgR
• D． mgR

Answer 1

分析 不計一切摩擦阻力，桿釋放后機(jī)械能守恒，根據(jù)桿的重心下降的高度確定重力勢能的減少量，由機(jī)械能守恒定律求桿處于水平位置時的動能．

解答 解：開始時桿的重心到AC線的距離為$\frac{R}{2}$，當(dāng)桿處于水平位置時重心到AC線的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$R，則重心下降的高度為：
h=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R-$\frac{R}{2}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$R
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
E_k=mgh=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$mgR
即桿處于水平位置時的動能為$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$mgR．故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 本題中桿子不能看成質(zhì)點，要根據(jù)重心下降的高度來求重力勢能的減少量，并能靈活運用幾何關(guān)系幫助解決物理問題．