Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)系xoy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x>0的空間里有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E，一個(gè)帶正電的小球經(jīng)過圖中x軸上的A點(diǎn)，沿著與水平方向成θ=30°角的斜向下直線做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過y軸上的B點(diǎn)進(jìn)入x<0的區(qū)域，要使小球進(jìn)入x<0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x<0區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場(chǎng)。若帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過x軸上的C點(diǎn)，且OA=OC，設(shè)重力加速度為g，求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)速率的大小。

(2)在x<0的區(qū)域所加電場(chǎng)大小和方向。

(3)小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)C點(diǎn)所用時(shí)間及OA的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】(1)v=2E/B (2) 方向豎直向上 (3)油滴從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為

【解析】試題分析：(1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，小球受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用而處于平衡狀態(tài)，

由題設(shè)條件知，

所以小球的運(yùn)動(dòng)速率為。

(2)小球在x<0的區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球的重力與所受的電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．

則，

又．

所以，方向豎直向上．

(3）如圖所示，連接BC，過B作AB的垂線交x軸于．

因?yàn)?/span>，所以在中,又，故，所以,，則為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心．

設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,周期為T，則,

且

，

由于，小球從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間為，

又∠BO=300，所以,

所以，

即

又，

所以