Question

載流長直導(dǎo)線周圍磁場的磁感應(yīng)強度大小為B=kI/r，式中常量k＞0，I為電流強度，r為距導(dǎo)線的距離．在水平長直導(dǎo)線MN正下方，矩形線圈abcd通以逆時針方向的恒定電流i，被兩根輕質(zhì)絕緣細(xì)線靜止地懸掛，如圖所示．開始時MN內(nèi)不通電流，此時兩細(xì)線內(nèi)的張力均為T₀．當(dāng)MN通以強度為I₁的電流時，兩細(xì)線內(nèi)的張力均減小為T₁，當(dāng)MN內(nèi)電流強度變?yōu)镮₂時，兩細(xì)線內(nèi)的張力均大于T₀．
（1）分別指出強度為I₁、I₂的電流的方向
（2）求MN分別通以強度為I₁、I₂的電流時，線框受到的安培力F₁與F₂大小之比
（3）當(dāng)MN內(nèi)的電流強度為I₃時兩細(xì)線恰好斷裂，在此瞬間線圈的加速度大小為a，試求I₃．

Answer 1

（1）當(dāng)MN通以強度為I₁的電流時，兩細(xì)線內(nèi)的張力均減小為T₁，知此時線框所受安培力合力方向豎直向上，則ab邊所受的安培力的向上，cd邊所受安培力方向向下，知磁場方向垂直紙面向里，則I₁方向向左．
當(dāng)MN內(nèi)電流強度變?yōu)镮₂時，兩細(xì)線內(nèi)的張力均大于T₀．知此時線框所受安培力合力方向豎直向下，則ab邊所受的安培力的向下，cd邊所受安培力方向向上，知磁場方向垂直紙面向外，則I₂方向向右．
（2）當(dāng)MN中通以電流I時，線圈所受安培力大小為
F₁=KI₁iL（

1

r1

-

1

r2

）
F₂=KI₂iL（

1

r1

-

1

r2

）
F₁：F₂=I₁：I₂，
（3）2T₀=G
2T₁+F₁=G
若加速度向下：F₃+G=

G

g

a
根據(jù)第（2）問結(jié)論：
I₁：I₃=F₁：F₃=

G-2T1

Ga g -G

=

(T0-T1)g

(a-g)T0

I₃=

(a-g)T0T1

(T0-T1)g

（方向向右）
若加速度向上：F₃-G=

G

g

a
根據(jù)第（2）問結(jié)論：
I₁：I₃=F₁：F₃=

G-2T1

Ga g +G

=

(T0-T1)g

(a+g)T0

，
I₃=

(a+g)T0T1

(T0-T1)g

（方向向左）
答：（1）I₁方向向左，I₂方向向右．
（2）線框受到的安培力F₁與F₂大小之比為I₁：I₂，
（3）電流I₃的大小為I₃=

(a-g)T0T1

(T0-T1)g

（方向向右）或I₃=

(a+g)T0T1

(T0-T1)g

（方向向左）．