Question

12．如圖所示，在一個邊長為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度為B，方向垂離子紙面向里的勻強磁場．三個帶正電的粒子以相同的速度υ先后從A點沿AD方向射入勻強磁場區(qū)域．粒子在運動過程中只受磁場力作用，已知編號為①的粒子恰好從F點飛出磁場區(qū)域，編號為②的粒子恰好從E點飛出磁場區(qū)域，編號為③的粒子從ED邊上的某一點垂 直邊界飛出磁場區(qū)域．則下列說法正確的是（　　）

• A． 編號為①的粒子的比荷為$\frac{{\sqrt{3}υ}}{Ba}$
• B． 編號為②的粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的時間$t=\frac{πm}{6qB}$
• C． 編號為③的粒子在ED邊上飛出的位置與E點的距離（2$\sqrt{3}$-3）a
• D． 三個粒子在磁場內(nèi)運動的時間依次減少并且為4：2：1

Answer 1

分析 分析各粒子的運動情況，由幾何關(guān)系求出各自的半徑，再由洛倫茲力充當(dāng)向心力即可求得比荷；根據(jù)幾何關(guān)系求出圓心角，再根據(jù)時間與周期間的關(guān)系即可明確時間大�。�

解答 解：A、設(shè)編號為①的粒子在正六邊形區(qū)域磁場中做圓周運動的半徑為r₁，則：qvB=$m\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，由幾何關(guān)系可得r₁=$\frac{a}{2sin60°}=\frac{\sqrt{3}a}{3}$，解得比荷$\frac{q}{m}=\frac{\sqrt{3}v}{Ba}$，故A正確．
B、設(shè)編號為②的粒子在正六邊形區(qū)域磁場中做圓周運動的半徑為r₂，周期為T₂=$\frac{2πm}{qB}$，由幾何關(guān)系可得，粒子在正六邊形區(qū)域磁場運動過程中，轉(zhuǎn)過的圓心角為60°，則粒子在磁場中運動的時間t₂=$\frac{{T}_{2}}{6}$=$\frac{πm}{3qB}$，故B錯誤．
C、設(shè)編號為③的粒子在正六邊形區(qū)域磁場中做圓周運動的半徑為r₃ 在磁場中轉(zhuǎn)了30°，t₃=$\frac{{T}_{3}}{12}$=$\frac{πm}{6qB}$，由幾何關(guān)系可得：AE=2acos30°=$\sqrt{3}a$，${r}_{3}=\frac{AE}{sin30°}=2\sqrt{3}a$，${O}_{3}E=\frac{AE}{tan30°}=3a$，EG=r₃-O₃E=（2$\sqrt{3}$-3）a，故C正確．
D、編號為①的粒轉(zhuǎn)動周期T₁=$\frac{2πm}{qB}$，在磁場中轉(zhuǎn)了120°運動時間t₁=$\frac{{T}_{1}}{3}=\frac{2πm}{3qB}$，編號為②的粒子在磁場中運動的時間t₂=$\frac{{T}_{2}}{6}$=$\frac{πm}{3qB}$，編號為③的粒子在磁場中運動的時間t₃=$\frac{{T}_{3}}{12}$=$\frac{πm}{6qB}$，可知三個粒子在磁場內(nèi)運動的時間依次減少并且為4：2：1，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題以帶電粒子在磁場中運動的相關(guān)問題為情境，考查學(xué)生綜合分析、解決物理問題能力．帶電粒子在磁場中的運動，關(guān)鍵的就是確定圓心和軌跡后由幾何知識確定出半徑．