Question

6．如圖，質(zhì)量為m的小球，在斜面軌道上離地h高度處由靜止自由滑下，進(jìn)入與斜面軌道平滑連接的豎直圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓軌道半徑為R，不計(jì)一切摩擦，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若h=2R，小球恰能運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)軌道最高點(diǎn)
• B． 小球要達(dá)到圓環(huán)軌道最高點(diǎn)，則滑下高度h至少為3R
• C． 若小球帶正電，在軌道所在豎直平面內(nèi)加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則當(dāng)h=2R時(shí)，小球能通過圓環(huán)軌道最高點(diǎn)
• D． 若小球帶正電，在軌道所在豎直平面內(nèi)加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則當(dāng)h=2.5R時(shí)，小球能通過圓環(huán)軌道最高點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出h的最小值．

解答 解：A、若小球恰能到達(dá)圓環(huán)軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得，最高點(diǎn)的速度v=$\sqrt{gR}$，根據(jù)動(dòng)能定理得，$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，解得h=$\frac{5}{2}R$，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤．
C、若小球帶正電，在軌道所在豎直平面內(nèi)加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，設(shè)重力和電場(chǎng)力的合力為F，有：F=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，根據(jù)動(dòng)能定理知，$F（H-2R）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得H=2.5R，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，知道最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合動(dòng)能定理綜合求解，難度中等．