Question

（10分）一輛摩托車(chē)能達(dá)到的最大速度為30m/s，要想在3min內(nèi)由靜止起沿一條平直公路追上在前面1000m處以20m/s的速度勻速行駛的汽車(chē)，則摩托車(chē)至少以多大的加速度起動(dòng)？

甲解法是：設(shè)摩托車(chē)恰好在3min時(shí)追上汽車(chē)，則at² = υt+s₀，代入數(shù)據(jù)得：a = 0．28m/s²．

乙解法是：設(shè)摩托車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，摩托車(chē)的速度恰好是30m/s，則υ  = 2as = 2a（υt+s₀），代入數(shù)據(jù)得：a = 0.1m/s²

你認(rèn)為甲、乙的解法正確嗎？若錯(cuò)誤請(qǐng)說(shuō)明其理由，并寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．

Answer 1

（10分）解析：甲錯(cuò)。                                    

因?yàn)槟ν熊?chē)以a = 0．28m/s²加速3min，速度將達(dá)到υ_m = at = 0．28×180m/s = 50．4m/s，大于摩托車(chē)的最大速度30m/s．                                  

乙錯(cuò)。                                                     

若摩托車(chē)以a = 0.1m/s²加速，速度達(dá)到30m/s所需時(shí)間為t = = s = 300s，大于題給時(shí)間3min。                                                    

正確解答：從上述分析知道，摩托車(chē)追上汽車(chē)的過(guò)程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追趕汽車(chē)．設(shè)加速到最大速度υ_m所需的時(shí)間為t₀，則以最大速度υ_m追趕的時(shí)間為t-t₀．

對(duì)摩托車(chē)加速段有：υ_m = at₀                                  

由摩托車(chē)和汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移相等可得：at+υ_m（t-t₀） = υt+s₀       解得：a = 0.56m/s²．