Question

（2010?孝感一模）一輛摩托車能達(dá)到的最大速度為30m/s，要想在3min內(nèi)由靜止起沿一條平直公路追上在前面1000m處以20m/s的速度勻速行駛的汽車，則摩托車至少以多大的加速度起動(dòng)？
甲解法是：設(shè)摩托車恰好在3min時(shí)追上汽車，則

1

2

at²=υt+s₀，代入數(shù)據(jù)得：a=0.28m/s²．
乙解法是：設(shè)摩托車追上汽車時(shí)，摩托車的速度恰好是30m/s，則υ_m²=2as=2a（υt+s₀），代入數(shù)據(jù)得：a=0.1m/s²
你認(rèn)為甲、乙的解法正確嗎？若錯(cuò)誤請(qǐng)說明其理由，并寫出正確的解題過程．

Answer 1

分析：摩托車追上汽車的過程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追趕汽車．設(shè)加速到最大速度υ_m所需的時(shí)間為t₀，則以最大速度υ_m追趕．

解答：解：甲錯(cuò)．
因?yàn)槟ν熊囈詀=0.28m/s²加速3min，速度將達(dá)到υ_m=at=0.28×180m/s=50.4m/s，大于摩托車的最大速度30m/s．
乙錯(cuò)．
若摩托車以a=0.1m/s²加速，速度達(dá)到30m/s所需時(shí)間為t=

υm

a

=

30

0.1

s=300s，大于題給時(shí)間3min．
正確解答：從上述分析知道，摩托車追上汽車的過程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追趕汽車．設(shè)加速到最大速度υ_m所需的時(shí)間為t₀，則以最大速度υ_m追趕的時(shí)間為t-t₀．
對(duì)摩托車加速段有：υ_m=at₀
由摩托車和汽車運(yùn)動(dòng)的位移相等可得：

1

2

at₀²+υ_m（t-t₀）=υt+s₀       
解得：a=0.56m/s²．
答：摩托車車必須以0.56m/s²的加速度起動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：追及問題解題關(guān)鍵：①掌握好兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系； ②一個(gè)條件：兩者速度相等，這往往是能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件是分析問題的切入點(diǎn)．