Question

15．如圖所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C相距l(xiāng)=1.0m．物塊A以速度v₀=10m/s沿水平方向與B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v=2.0m/s．已知A和B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.45．（設(shè)碰撞時(shí)間很短，g取10m/s²）
（1）計(jì)算與C碰撞前瞬間AB的速度；
（2）如果AB與C碰撞粘在一起運(yùn)動(dòng)，求出K的值；
（3）如果AB與C的碰撞是彈性碰撞，求出K的值，以及碰后AB的速度；
（4）根據(jù)AB與C的碰撞過(guò)程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運(yùn)動(dòng)方向．

Answer 1

分析 （1）AB發(fā)生的碰撞為完全非彈性碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律求A和B碰撞后的速度大小，再由動(dòng)能定理求出AB與C碰撞前瞬間的速度．
（2）

解答 解：（1）取向右為正方向，AB碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=2mv₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=5m/s
（2）設(shè)與C碰撞前瞬間AB的速度為v₂，由動(dòng)能定理得：
-μ•2mgl=$\frac{1}{2}$•2mv₂²-$\frac{1}{2}$•2mv₁²
可得：v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-2μgl}$=$\sqrt{{5}^{2}-2×0.45×10×1}$═4m/s．
（3）若AB與C碰撞粘在一起運(yùn)動(dòng)，即發(fā)生完全非彈性碰撞，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
2mv₂=（2+k）mv
代入數(shù)據(jù)得：2×4=（2+k）×2
解得：k=2
此時(shí)AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相同．
（3）若AB與C發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒和能量守恒得：
2mv₂=2mv₃+kmv
$\frac{1}{2}$•2mv₂²=$\frac{1}{2}$•2mv₃²+$\frac{1}{2}$•kmv²
聯(lián)立以上兩式解得：v₃=$\frac{2-k}{2+k}$v₂，
v=$\frac{4}{2+k}$v₂；
將v₂═4m/s，v=2m/s代入 v=$\frac{4}{2+k}$v₂
解得：k=6，此時(shí)AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相反；
將k=6代入v₃=$\frac{2-k}{2+k}$v₂得 v₃=-2m/s，負(fù)號(hào)表示方向向左
（4）若AB與C發(fā)生碰撞后AB的速度為0，由動(dòng)量守恒定律得：2mv₂=kmv
代入數(shù)據(jù)解得：k=4
總上所述得 當(dāng)2≤k＜4時(shí)，AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相同；
當(dāng)k=4時(shí)，AB的速度為0，當(dāng)4＜k≤6時(shí)，AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相反．
答：（1）與C碰撞前瞬間AB的速度大小v₂ 是4m/s．
（2）如果AB與C碰撞粘在一起運(yùn)動(dòng)，k是2．
（3）k是6，碰后AB的速度是2m/s，方向向左．
（4）當(dāng)2≤k＜4時(shí)，AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相同；當(dāng)k=4時(shí)，AB的速度為0，當(dāng)4＜k≤6時(shí)，AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相反．

點(diǎn)評(píng) 本題要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律是關(guān)鍵．要注意彈性碰撞和非彈性碰撞的區(qū)別，在條件不明確時(shí)，要分情況討論．