Question

16．宇宙中有兩顆質量不等的恒星AB相距L，繞其連線上一點O以相同的角速度ω勻速轉動，萬有引力常量為G，求兩恒星的總質量．

Answer 1

分析 這是一個雙星的問題，兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，兩顆恒星有相同的角速度，結合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題．

解答 解：設兩顆恒星的質量分別為m₁、m₂，做圓周運動的半徑分別為r₁、r₂．
根據(jù)題意有r₁+r₂=L，
m₁+m₂=m
根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有
$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁ω²r₁，
$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂ω²r₂，
聯(lián)立以上各式解得 m=$\frac{{L}^{3}{ω}^{2}}{G}$
答：這兩顆恒星的總質量是$\frac{{L}^{3}{ω}^{2}}{G}$．

點評 本題是雙星問題，與衛(wèi)星繞地球運動模型不同，兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運動，關鍵抓住條件：相同的角速度和周期．