Question

18．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，P點(diǎn)為x軸上一點(diǎn)，距原點(diǎn)O的距離為$\sqrt{3}$a．在坐標(biāo)平面內(nèi)，以P點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓周上兩點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面（圖中未畫出）．有一電子（質(zhì)量為m、電荷量為e）從P點(diǎn)以初速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，初速度方向與x軸的負(fù)方向成60°角．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，最后從y軸上的Q點(diǎn)（圖中未畫出）沿與y軸垂直的速度方向射出磁場(chǎng)區(qū)域．求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O₁的坐標(biāo)；
（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，根據(jù)洛倫茲力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出磁場(chǎng)圓心的坐標(biāo)；
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\frac{θ}{2π}T$

解答 解：（1）畫出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，由軌跡圖可知，R=2a，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$e{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{2ea}$
（2）由軌跡圖可知，x軸坐標(biāo)為：$x=a{o}_{1}^{\;}sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
y軸坐標(biāo)為：$y=a-a{o}_{1}^{\;}cos60°=\frac{1}{2}a$
磁場(chǎng)圓心坐標(biāo)為：$（\frac{\sqrt{3}}{2}a，\frac{1}{2}a）$
（3）粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間為為：
$t=\frac{T}{6}=\frac{1}{6}×\frac{2π×2a}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{2πa}{3{v}_{0}^{\;}}$
答：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{2ea}$；
（2）磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O₁的坐標(biāo)$（\frac{\sqrt{3}}{2}a，\frac{1}{2}a）$；
（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為$\frac{2πa}{3{v}_{0}^{\;}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律、周期公式即可正確解題，解題時(shí)要注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．