Question

18．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，P點為x軸上一點，距原點O的距離為$\sqrt{3}$a．在坐標平面內(nèi)，以P點和坐標原點O為圓周上兩點的圓形區(qū)域內(nèi)存在一勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面（圖中未畫出）．有一電子（質(zhì)量為m、電荷量為e）從P點以初速度v₀進入磁場區(qū)域，初速度方向與x軸的負方向成60°角．電子在磁場中運動，最后從y軸上的Q點（圖中未畫出）沿與y軸垂直的速度方向射出磁場區(qū)域．求：
（1）磁場的磁感應(yīng)強度B；
（2）磁場區(qū)域的圓心O₁的坐標；
（3）電子在磁場中運動的時間t．

Answer 1

分析 （1）畫出粒子的運動軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，根據(jù)洛倫茲力求出磁感應(yīng)強度；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出磁場圓心的坐標；
（3）粒子在磁場中運動時間$t=\frac{θ}{2π}T$

解答 解：（1）畫出電子在磁場中運動的軌跡，由軌跡圖可知，R=2a，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$e{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{2ea}$
（2）由軌跡圖可知，x軸坐標為：$x=a{o}_{1}^{\;}sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
y軸坐標為：$y=a-a{o}_{1}^{\;}cos60°=\frac{1}{2}a$
磁場圓心坐標為：$（\frac{\sqrt{3}}{2}a，\frac{1}{2}a）$
（3）粒子在磁場中飛行時間為為：
$t=\frac{T}{6}=\frac{1}{6}×\frac{2π×2a}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{2πa}{3{v}_{0}^{\;}}$
答：（1）磁場的磁感應(yīng)強度B為$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{2ea}$；
（2）磁場區(qū)域的圓心O₁的坐標$（\frac{\sqrt{3}}{2}a，\frac{1}{2}a）$；
（3）電子在磁場中運動的時間t為$\frac{2πa}{3{v}_{0}^{\;}}$

點評 本題考查了求粒子在磁場中的運動，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律、周期公式即可正確解題，解題時要注意幾何知識的應(yīng)用．