Question

2．雜技演員在進(jìn)行“頂桿”表演時(shí)，用的是一根質(zhì)量為m=5kg的特制直桿，一演員自頂端由靜止開始下滑，滑到桿底時(shí)速度恰好為零．已知桿底與下面頂桿人肩部之間有一力傳感器，傳感器顯示頂桿人的肩部受到直桿施加的壓力隨時(shí)間變化情況如圖所示，g=10m/s²．
（1）求在0.5s、2s時(shí)演員所受摩擦力的大��；
（2）求演員在加速階段、減速階段的加速度大小之比；
（3）求演員的質(zhì)量M；
（4）試畫出演員的v-t圖象．

Answer 1

分析 （1）由于演員受到的摩擦力時(shí)桿斻的，而桿是靜止的，故應(yīng)對(duì)桿受力分析，桿受重力，人的支持力，演員的摩擦力，三力平衡，可以得到桿受的摩擦力，再由牛頓第三定律可以得演員所受的摩擦力．
（2）由加速度的定義式可以求得加速度之比．
（3）對(duì)演員勻加速和勻減速的兩個(gè)過程，分別由牛頓第二定律列式，可以求得演員的質(zhì)量M．
（4）由于演員到地面速度為零，是先加速后減速，因而在加速階段的末速度就是其最大速度，由圖可知，應(yīng)是在1s末加速結(jié)束，故此時(shí)速度最大，由運(yùn)動(dòng)學(xué)可求最大速度，即可畫出v-t圖象．

解答 解：（1）設(shè)0～1s內(nèi)和1～3s內(nèi)桿受到的摩擦力大小分別為f₁和f₂，桿受重力，人的支持力，演員的摩擦力，三力平衡，有：
  F₁=mg+f₁，
解得：f₁=F₁-mg=290-5×10=240N
由牛頓第三定律知，0～1s內(nèi)演員受到的摩擦力為240N．
  F₂=mg+f₂，
解得：f₂=F₂-mg=530-5×10=480N
由牛頓第三定律知，1～3s內(nèi)演員受到的摩擦力為480N．
（2）設(shè)演員在加速階段、減速階段的加速度大小分別為a₁和a₂，最大速度為v．
則 a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$，a₂=$\frac{v}{{t}_{2}}$
可得 a₁：a₂=t₂：t₁=2：1
（3）對(duì)下滑的演員來說，其受重力，桿的摩擦力，由牛頓第二定律：
Mg-f₁=ma₁，代入得：10M-240=5a₁，
f₂-Mg=ma₂，代入得：480-10M=5a₂，
解得：M=40kg
（4）由上解得：a₁=3.2m/s²，v=a₁t₁=3.2m/s
該演員先由靜止開始勻加速下滑后勻減速下滑，最大速度為0 3.2m/s，畫出v-t圖象如圖．
答：（1）在0.5s、2s時(shí)演員所受摩擦力的大小分別為240N和480N；
（2）演員在加速階段、減速階段的加速度大小之比是2：1；
（3）演員的質(zhì)量M是40kg；
（4）畫出演員的v-t圖象如圖．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要選好研究對(duì)象分析受力，比如第一問中若按定式思維對(duì)演員的受力分析，則題目無法解答．再根據(jù)受力分析出演員的運(yùn)動(dòng)情況．